Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn: 1a+b+1b+c+1c+a=2017 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=12a+3b+3c+13a+2b+3c+13a+3b+2c

Đặt x=a+b; y=b+c; z=a+c;⇒1x+1y+1z=2017P=1x+2y+z+1x+y+2z+12x+y+zTa có: 1x+1y≥4x+y1y+1z≥4y+z1x+1x≥4x+z⇒1x+1y+1z≥21x+y+1y+z+1x+z≥412x+y+z+12y+x+z+12z+x+y⇒P≤141x+1y+1z=20174 Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=34034

Câu hỏi:

27/08/2022 714

Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn: $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = 2017$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{2 a + 3 b + 3 c} + \frac{1}{3 a + 2 b + 3 c} + \frac{1}{3 a + 3 b + 2 c}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $x = a + b; y = b + c; z = a + c; \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2017 P = \frac{1}{x + 2 y + z} + \frac{1}{x + y + 2 z} + \frac{1}{2 x + y + z} T a c ó : \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y} \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{4}{y + z} \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \geq \frac{4}{x + z} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq 2 (\frac{1}{x + y} + \frac{1}{y + z} + \frac{1}{x + z}) \geq 4 (\frac{1}{2 x + y + z} + \frac{1}{2 y + x + z} + \frac{1}{2 z + x + y}) \Rightarrow P \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{2017}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c= $\frac{3}{4034}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = x^{2} + y^{2} + x y$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,521

Câu 2:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x + y \geq 6$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x + 2 y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,790

Câu 3:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{x y + 3 x z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,385

Câu 4:

Cho hai số $x > 0, y > 0$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{x + y} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \cdot$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,149

Câu 5:

Cho $x, y, z$ là ba số thực dương thỏa mãn: $x + y + z = 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q = \frac{x + 1}{1 + y^{2}} + \frac{y + 1}{1 + z^{2}} + \frac{z + 1}{1 + x^{2}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,080

Câu 6:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = x^{2} + y^{2} + \frac{3}{x + y + 1}$

Xem đáp án » 27/08/2022 1,823

Câu 7:

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x^{3} + y^{3} + x^{2} + y^{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,584

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP