Câu hỏi:
27/08/2022 282
Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA=(x+y+z)(x+y)xyzt
Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA=(x+y+z)(x+y)xyzt
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
4A=(x+y+z+t)2(x+y+z)(x+y)xyzt≥4(x+y+z)t(x+y+z)(x+y)xyzt.=4(x+y+z)2(x+y)xyz≥4.4(x+y)z(x+y)xyz.=16(x+y)2xy≥16.4xyxy≥64.⇒A≥16
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
{x+y+z+t=2x+y+z=tx+y=zx=y⇔{x=y=14z=12t=1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 16, xảy ra khi và chỉ khi x=y=14,z=12,t=1
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x2+y2+xy
Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x2+y2+xy
Xem đáp án »
12/07/2024
3,876
Câu 2:
Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y≥6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+2y+6x+8y
Xem đáp án »
12/07/2024
3,077
Câu 3:
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=√xy+3xz+√y2+yz2.
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=√xy+3xz+√y2+yz2.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,655
Câu 4:
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x+11+y2+y+11+z2+z+11+x2.
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x+11+y2+y+11+z2+z+11+x2.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,560
Câu 6:
Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x3+y3+x2+y2.
Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x3+y3+x2+y2.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,980
Câu 7:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+y2+3x+y+1
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+y2+3x+y+1
Xem đáp án »
27/08/2022
1,977
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận