Câu hỏi:

27/08/2022 262

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA=(x+y+z)(x+y)xyzt

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có

4A=(x+y+z+t)2(x+y+z)(x+y)xyzt4(x+y+z)t(x+y+z)(x+y)xyzt.=4(x+y+z)2(x+y)xyz4.4(x+y)z(x+y)xyz.=16(x+y)2xy16.4xyxy64.A16

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

x+y+z+t=2x+y+z=tx+y=zx=yx=y=14z=12t=1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 16, xảy ra khi và chỉ khi  x=y=14,z=12,t=1

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x2+y2+xy

Xem đáp án » 12/07/2024 3,691

Câu 2:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+2y+6x+8y

Xem đáp án » 12/07/2024 2,932

Câu 3:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xy+3xz+y2+yz2.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,528

Câu 4:

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x+11+y2+y+11+z2+z+11+x2.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,355

Câu 5:

Cho hai số x>0,y>0. Chứng minh rằng  1x+y141x+1y

Xem đáp án » 12/07/2024 2,295

Câu 6:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+y2+3x+y+1

Xem đáp án » 27/08/2022 1,883

Câu 7:

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x3+y3+x2+y2.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,760