$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ 3 x - 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 2.2 + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;1)

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases} .$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 14 \\ 2 x - y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 4 - y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;1)

Câu 3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Hệ phương trình

$\{\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 10 - 3 x \\ 2 x - 3 (10 - 3 x) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 10 - 3 x \\ 11 x - 30 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ x = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(3;1)

Câu 4

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 4 x + y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 2 \\ - 12 x - 3 y = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 2 \\ - 10 x = - 5 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{1}{2} + 3 y = - 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( $\frac{1}{2}; - 1$ )

Câu 5

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x - y = n \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (I) (m, n là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi $m = - \frac{1}{2}$ ; $n = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Thay $m = - \frac{1}{2}$ , $n = \frac{1}{3}$ vào hệ phương trình (I) ta được: $\{\begin{cases} - \frac{1}{2} x - y = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = 1 \end{cases}$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x - \frac{1}{3}) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{6} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \\ \frac{7}{12} x = \frac{5}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{10}{7} \\ y = - \frac{22}{21} \end{cases}

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (\frac{10}{7}; - \frac{22}{21})$

Câu 6

b) Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $(- 1; \sqrt{3})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Chuyên đề 6: Hệ phương trình (có đáp án)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Nội dung liên quan:

Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Danh sách câu hỏi:

Giải hệ phương trình sau: 2x+3y=7x−y=1

Giải hệ phương trình x-y=33x-2y=8.

Giải hệ phương trình 3x+y=102x−3y=3

Giải hệ phương trình x+y+x+2y=−23x+y+x−2y=1

Cho hệ phương trình: mx−y=nnx+my=1 (I) (m, n là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m=−12; n=13.

b) Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (−1; 3).

Giải hệ phương trình 2x=4x+y=5

Không sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình:3x−y=1x+2y=5.

Giải hệ phương trình 2x−y=5x+5y=−3. Tính P=x+y2017 với x, y vừa tìm được.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 3x−2y=52x+y=8.

Giải hệ phương trình sau: 5x−2y=11x+y=−2

Giải hệ phương trình: 3x−2y=6x+2y=10

Cho hệ phương trình: x+y=mx2+y2=−m2+6 (m là tham số) Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P=xy+2(x+y) đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 3x−2y=9x−3y=10

Cho hệ phương trình: x+y=mx2+y2=−m2+6 (m là tham số) Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P=xy+2x+y đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Giải hệ phương trình: x2+2y2=33x−y2=2

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x+2y=43x−y=5.

Giải hệ phương trình: 2x−y=5x+y=4

Giải hệ phương trình: 2x+y=55x−2y=8

Giải hệ phương trình x+2y=32x−y=−4

Giải hệ phương trình 2x+3y=8x+3y=1

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau: 3x+y=53−x=y

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình x+2y−1=54x−y−1=2.

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: 3x−y=75x+y=9

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: 3x−2y=10x+3y=7

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau3x−22y−1=03x+2y=27−x.

Cho hệ phương trình x−2y=3−m2x+y=3(m+2) (I), m là tham số. a) Giải hệ với m=2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+y2, trong đó (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ (I).

Giải hệ phương trình x+3y=9x−y=1

Tìm a và b để hệ pt ax+y=−5bx+ay=1 có nghiệm x; y=1;−1.

Giải hệ phương trình: x+2y=12x−y=7

Cho hệ phương trình x=2mx+y=m2+3 với m là tham số. Tìm m để x+y nhỏ nhất.

Giải hệ phương trình: x−2y=42x+3y=1

Giải hệ phương trình 3x+2y=1 1x−2y=−5 2

Giải hệ phương trình 2x+3y=xy+51x+1y+1=1

Giải hệ phương trình : 2x−y=44x+y=−1.

Giải hệ phương trình: x+2y=45x−2y=8

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 4x−y=7x+3y=5

Giải hệ phương trình 2x−y=3x2+y=5

Giải hệ phương trình x−y=1x+y=3

Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x+y=−1x−2y=7.

Giải hệ phương trình x−y=1x+y=3

Tính giá trị của biểu thức M=a2+b2 biết a, b thỏa mãn 3a2b2+1b3=13b2a2+2a3=1

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 2x+ 3y = 1 (1)x − y =3 (2).

Giải hệ phương trình sau : 5x+7y=35x−4y=−8

Giải hệ phương trình sau : 2x−y=3x+2y=−1

Tìm a và b biết hệ phương trình ax+y=1ax+by=−5 có một nghiệm là (2;-3).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases} .$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x - y = n \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (I) (m, n là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi $m = - \frac{1}{2}$ ; $n = \frac{1}{3}$ .

b) Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $(- 1; \sqrt{3})$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} .$

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ x + 5 y = - 3 \end{matrix}$ .

Tính $P = {(x + y)}^{2017}$ với x, y vừa tìm được.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} 5 x - 2 y = 11 \\ x + y = - 2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 6 \\ x + 2 y = 10 \end{cases}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{cases}$ (m là tham số)

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P=xy+2(x+y) đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 9 \\ x - 3 y = 10 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} + 2 y^{2} = 3 \\ 3 x - y^{2} = 2 \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x + y = 4 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ 5 x - 2 y = 8 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = - 4 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 8 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 3 - x = y \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y - 1} = 5 \\ 4 \sqrt{x} - \sqrt{y - 1} = 2 \end{cases} .$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ 5 x + y = 9 \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x + 3 y = 7 \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau $\{\begin{cases} 3 x - 2 (2 y - 1) = 0 \\ 3 x + 2 y = 2 (7 - x) \end{cases} .$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 3 - m \\ 2 x + y = 3 (m + 2) \end{cases} (I)$ , m là tham số.

a) Giải hệ với m=2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^{2} + y^{2}$ , trong đó (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ (I).

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 3 y = 9 \\ x - y = 1 \end{matrix}$

Tìm a và b để hệ pt $\{\begin{cases} a x + y = - 5 \\ b x + a y = 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y) = (1; - 1)$ .

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x = 2 \\ m x + y = m^{2} + 3 \end{cases}$ với m là tham số. Tìm m để x+y nhỏ nhất.

Giải hệ phương trình:
$\{\begin{cases} x - 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 (1) \\ x - 2 y = - 5 (2) \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{matrix}$

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ 4 x + y = - 1 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ 5 x - 2 y = 8 \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x^{2} + y = 5 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}$

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} 2 x + y = - 1 \\ x - 2 y = 7 \end{cases} .$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}$

Tính giá trị của biểu thức $M = a^{2} + b^{2}$ biết a, b thỏa mãn

$\{\begin{matrix} \frac{3 a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{3}} = 1 \\ \frac{3 b^{2}}{a^{2}} + \frac{2}{a^{3}} = 1 \end{matrix}$

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 (1) \\ x - y = 3 (2) \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} 5 x + 7 y = 3 \\ 5 x - 4 y = - 8 \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = - 1 \end{cases}$

Tìm a và b biết hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + y = 1 \\ a x + b y = - 5 \end{cases}$ có một nghiệm là (2;-3).