Chuyên đề 6: Hệ phương trình (có đáp án)

25 người thi tuần này 5.0 14.1 K lượt thi 48 câu hỏi 90 phút

Câu 1/48

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ 3 x - 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 2.2 + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;1)

Câu 2/48

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases} .$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 14 \\ 2 x - y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 4 - y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;1)

Câu 3/48

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Hệ phương trình

$\{\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 10 - 3 x \\ 2 x - 3 (10 - 3 x) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 10 - 3 x \\ 11 x - 30 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ x = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(3;1)

Câu 4/48

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 4 x + y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 2 \\ - 12 x - 3 y = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 2 \\ - 10 x = - 5 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{1}{2} + 3 y = - 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( $\frac{1}{2}; - 1$ )

Câu 5/48

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x - y = n \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (I) (m, n là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi $m = - \frac{1}{2}$ ; $n = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Thay $m = - \frac{1}{2}$ , $n = \frac{1}{3}$ vào hệ phương trình (I) ta được: $\{\begin{cases} - \frac{1}{2} x - y = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = 1 \end{cases}$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x - \frac{1}{3}) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{6} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \\ \frac{7}{12} x = \frac{5}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{10}{7} \\ y = - \frac{22}{21} \end{cases}

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (\frac{10}{7}; - \frac{22}{21})$

Câu 6/48

b) Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $(- 1; \sqrt{3})$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} - m - \sqrt{3} = n \\ - n + \sqrt{3} m = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + n = - \sqrt{3} \\ \sqrt{3} m - n = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + n = - \sqrt{3} \\ (1 + \sqrt{3}) m = 1 - \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + n = - \sqrt{3} \\ m = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \sqrt{3} - 2 \\ n = - \sqrt{3} - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \sqrt{3} - 2 \\ n = - 2 \sqrt{3} + 2 \end{cases}$

Vậy khi $(m; n) = (\sqrt{3} - 2; - 2 \sqrt{3} + 2)$ thì hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (- 1; \sqrt{3})$

Câu 7/48

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;3)

Câu 8/48

Không sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} .$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 x - 2 y = 2 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 7 x = 7 \\ 3 x - y = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 x - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix} .$