Chuyên đề 7: Phương trình (có đáp án)

5178 lượt thi câu hỏi 90 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3} x + \sqrt{12} x = \sqrt{27}$

Câu 1:

b) $x^{2} + x - 20 = 0$

Câu 2:

Cho phương trình bậc hai ẩn $x : x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m - 8 = 0$ (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi tham số m.

Câu 3:

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Câu 4:

Giải phương trình: $x^{2} - 3 x + 2 = 0 .$

Câu 5:

Giải phương trình: $6 . {(x - \frac{x}{x + 2})}^{2} + \frac{x^{2} - 12 x - 12}{x + 1} = 0 .$

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 5) x + 2 m + 1 = 0 (1)$ với x là ẩn số, m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi $m = - \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ sao cho biểu thức $P = | \sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 8:

Cho phương trình $x^{2} - (m - 1) x - m^{2} + m - 1 = 0 (1)$ .

a) Giải phương trình với m=-1.

Câu 9:

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x₁, x₂ (x₁<x₂), khi đó tìm m để $|x_{2}| - |x_{1}| = 2$ .

Câu 10:

Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $P = 2 (\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}})$

Câu 11:

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (1),$ với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m=2

Câu 12:

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2$ và $x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm.

Câu 13:

Giải phương trình $(x^{2} - x + 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 6 x^{2}$

Câu 14:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m - 1) x - (2 m + 1) = 0$ (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m=2.

Câu 15:

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 16:

c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Câu 17:

Cho phương trình $x^{2} - 10 m x + 9 m = 0$ (1) ( với m là tham số).

a. Giải phương trình (1) khi m=1.

Câu 18:

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Câu 19:

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 6 m - 9 = 0$

a) Giải phương trình khi m=0.

Câu 20:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trái dấu thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 13$

Câu 21:

Cho phương trình: $2 x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0 (1)$ , với m là tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m=2

Câu 22:

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $A = |2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 4|$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 23:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Câu 24:

Cho phương trình: $m x^{2} + x - 2 = 0$ (1), với mlà tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m=0.

Câu 25:

b) Giải phương trình (1) khi m=1.

Câu 26:

Giải phương trình $3 x - 5 = x + 2$

Câu 27:

Giải phương trình: $2 x^{2} - (1 - 2 \sqrt{2}) x - \sqrt{2} = 0$

Câu 28:

Giải các phương trình sau trên tập số thực:

a) $2 x^{2} - 9 x + 10 = 0$

Câu 29:

b) ${(x - 1)}^{4} - 8 {(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

Câu 30:

Cho phương trình $x^{2} - (m + 4) x - 2 m^{2} + 5 m + 3 = 0$ (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng -30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.

Câu 31:

Giải phương trình $3 x - 5 = x + 2$

Câu 32:

Giải phương trình: $2 x^{2} - (1 - 2 \sqrt{2}) x - \sqrt{2} = 0$

Câu 33:

Giải phương trình: $5 x - 18 = 3 x + 24$

Câu 34:

Tìm m để phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + 6 m + 2 = 0$ có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Câu 35:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0 (1)$ , với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

Câu 36:

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn đẳng thức sau:

$2 x_{1} x_{2} - 5 (x_{1} + x_{2}) + 8 = 0$ .

Câu 37:

Giải phương trình $16 x^{4} - 8 x^{2} + 1 = 0$

Câu 38:

Cho phương trình $x^{2} - m x + m - 1 = 0$ (có ẩn số x).

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm $x_{1} {; x}_{2}$ với mọi m

Câu 39:

Cho biểu thức $B = \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 (1 + x_{1} x_{2})}$ . Tìm giá trị của m để B=1

Câu 40:

Giải phương trình $x^{2} - 9 x + 20 = 0.$

Câu 41:

Giải phương trình: $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$ .

Câu 42:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁,x₂thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 14 = 0$

Câu 44:

Giải phương trình: $x^{2} - 4 x + 3 = 0.$

Câu 45:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} = 0$ (m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 28.$

Câu 46:

Giải phương trình (2x-1)(x+2)=0

Câu 47:

Tìm m để phương trình: x² +5x+3m-1=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$ .

Câu 48:

Giải phương trình: $x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Câu 49:

b. Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Câu 50:

2.Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m - 2) x - 6 m = 0$ (1) (m là tham số).

a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 51:

Giải các phương trình sau:
a) $5 x^{2} - 16 x + 3 = 0$

Câu 52:

b) $x^{4} + 9 x^{2} - 10 = 0$

Câu 53:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3 x_{1} + x_{2} = 0$ .

Câu 54:

Cho phương trình: $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ (1) (với x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m=4;

Câu 55:

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thoả mãn điều kiện: $x_{1} (3 - x_{2}) + 20 \geq 3 (3 - x_{2}) .$

Câu 56:

Tìm x biết:

a) 2x-3=0

Câu 57:

b) |x+3|=2

Câu 58:

Giải phương trình: ${(x + 1)}^{4} - 2 {(x + 1)}^{2} - 3 = 0$ .

Câu 59:

Giải phương trình: $x^{2} = (x - 1) (3 x - 2)$

Câu 60:

Giải phương trình: $x - 3 \sqrt{x} - 10 = 0$

Câu 61:

Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x - 10 = 0.$

Câu 62:

Giải phương trình:

a) 2x-1=0

Câu 63:

b) $x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Câu 64:

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 1 = 0$

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

Câu 65:

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Câu 66:

Xác định phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ với $a \neq 0$ ; b, c là các số và b+c=5. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 4 \\ x_{1} x_{2} = - 5 \end{cases}$ .

Câu 67:

Giải phương trình:

a) $x^{2} - 12 x + 35 = 0$

Câu 68:

b) $x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Câu 69:

Giải phương trình: 3x-2=0

Câu 70:

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0, m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = - 1.$

Câu 71:

Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = 9$

Câu 72:

Giải phương trình: $3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$ (không giải trực tiếp bằng máy tính)

Câu 73:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 2$

Câu 74:

Cho phương trình $x^{2} - x + m + 1 = 0$ (m là tham số).

1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 75:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .

Câu 76:

Giải phương trình: $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Câu 77:

Giải phương trình: $x + \frac{2 \sqrt{2} x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = 1$

Câu 78:

Cho phương trình: $x^{2} + 2 (m + 2) x + 4 m - 1 = 0$ (1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

Câu 79:

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 30$

Câu 80:

Giải các bất phương trình và các phương trình sau:

a) 4x-5>7

Câu 81:

b) 2x+3(4x+2)=8

Câu 82:

c) $\frac{1}{2} x^{2} = 3 x - 4$

Câu 83:

Giải phương trình: $\frac{x + 2}{2} - 1 = 0.$

Câu 84:

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số).

a) Giải phương trình với m=0

Câu 85:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4.$

Câu 86:

Giải phương trình: ${(x^{3} - 4)}^{3} = {(\sqrt[3]{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 4)}^{2} .$

Câu 87:

Giải phương trình: $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Câu 88:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$x^{4} + 2017 x^{2} - 2018 = 0.$

Câu 89:

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 x + m + 3 = 0$ (m là tham số)

Câu 90:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 8$

Câu 91:

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ (m là tham số)

Câu 92:

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - 2 m x_{1} + m^{2}) (x_{2} + 1) = 1$ .

Câu 93:

a) Giải phương trình $2 x^{4} - 3 x^{2} - 2 = 0$ (1)

Câu 94:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 3 m + 2 = 0$ có $Δ' = 3 m - 2$

Câu 95:

Giải các phương trình sau:

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Câu 96:

b) $x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

Câu 97:

$3 x^{2} + 5 x + \sqrt{3} - 3 = 0$

Câu 98:

Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Câu 99:

b) $x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Câu 100:

c) $x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$

Câu 101:

Giải phương trình: $x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Câu 102:

Giải các phương trình sau:

a) ${(x - 1)}^{2} + 2 = - 2 x^{2} + 8 x$

Câu 103:

b) $x^{3} (x + 1) - 7 = x^{2} (x + 7) + 1$

Câu 104:

Giải các phương trình:

a) $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Câu 105:

b) $x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Câu 106:

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 5 = 0$ (x là ẩn số) (1)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 107:

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ . đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 108:

Cho phương trình $8 x^{2} - 8 x + m^{2} + 1 = 0$ () (x là ẩn số)

a) Định m để phương trình () có nghiệm $x = \frac{1}{2}$

Câu 109:

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa điều kiện: $x_{1}^{4} - x_{2}^{4} = x_{1}^{3} - x_{2}^{3}$

Câu 110:

Tìm m để phương trình $x^{2} + x - m + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} = 17$ .

Câu 111:

Cho phương trình $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$

a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm x₁, x₂ với mọi m.

Câu 112:

b) Tìm giá trị của m để $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = - 5$

Câu 113:

Cho phương trình: $x^{2} + 4 x + m - 1 = 0$ (ẩn x)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 114:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 4.$

Câu 115:

Cho phương trình: $x^{2} + (m - 1) . x - m = 0$ (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Câu 116:

b) Tìm m để $x_{1}^{2} . x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 6$ (với $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình trên).

5.0

1 Đánh giá

100%

0%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack