a) $\sqrt{3} x + \sqrt{12} x = \sqrt{27} \Leftrightarrow \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} x = 3 \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \sqrt{3} x = 3 \sqrt{3} \Leftrightarrow x = 1$

Vậy S={1}

Câu 2

b) $x^{2} + x - 20 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) $x^{2} + x - 20 = 0$

$Δ = 1^{2} - 4.1. (- 20) = 81 > 0$ . Phương trình có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{81}}{2} = 4 \\ x_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2} = - 5 \end{array}$

Vậy S={-5;4}

Câu 3

Cho phương trình bậc hai ẩn $x : x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m - 8 = 0$ (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi tham số m.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $Δ = {(4 m + 1)}^{2} - 4.1. (2 m - 8) = 16 m^{2} + 33 > 0$ với mọi giá trị của m.

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi tham số m.

Câu 4

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi tham số m nên theo định lí Vi-et:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = - 4 m - 1 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = 2 m - 8 \end{cases}$

Ta có: $|x_{1} - x_{2}| = 17 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 289 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 289 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 289$

\Leftrightarrow {(- 4 m - 1)}^{2} - 4 (2 m - 8) = 289 \Leftrightarrow 16 m^{2} - 256 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 \\ m = - 4 \end{array}

Vậy $m = \pm 4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5

Giải phương trình: $x^{2} - 3 x + 2 = 0 .$

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Do $1 + (- 3) + 2 = 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = 2 .$

Cách 2: $Δ = {(- 3)}^{2} - 4.2 = 1 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 1 .$

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- (- 3) - 1}{2} = 1;$ $x_{2} = \frac{- (- 3) + 1}{2} = 2 .$

Câu 6

Giải phương trình: $6 . {(x - \frac{x}{x + 2})}^{2} + \frac{x^{2} - 12 x - 12}{x + 1} = 0 .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Chuyên đề 7: Phương trình (có đáp án)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Danh sách câu hỏi:

Giải các phương trình sau: a) 3x+12x=27

b) x2+x−20=0

Cho phương trình bậc hai ẩn x:x2+(4m+1)x+2m−8=0 (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m.

b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x1-x2|=17.

Giải phương trình: x2-3x+2=0.

Giải phương trình: 6.x-xx+22+x2-12x-12x+1=0.

Cho phương trình x2−(2m+5)x+2m+1=0 (1) với x là ẩn số, m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m=−12.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức P=|x1−x2| đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình x2−m−1x−m2+m−1=0 (1). a) Giải phương trình với m=-1.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x1, x2 (x1<x2), khi đó tìm m để x2−x1=2.

Cho phương trình 2x2+3x−1=0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: P=2x1x2+x2x1

Cho phương trình x2−2mx+m2−1=0 1, với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m=2

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x13−2mx12+m2x1−2 và x23−2mx22+m2x2−2 là nghiệm.

Giải phương trình (x2-x+1)(x2+4x+1)=6x2

Cho phương trình: x2−2(m−1)x−(2m+1)=0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m=2.

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Cho phương trình x2−10mx+9m=0 (1) ( với m là tham số). a. Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1−9 x2=0.

Cho phương trình x2–2mx–6m–9=0 a) Giải phương trình khi m=0.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãnx12+x22=13

Cho phương trình: 2x2−2mx+m2−2=0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m=2

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức A=2x1x2−x1−x2−4 đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình x2−4x+3=0

Cho phương trình:mx2+x−2=0 (1), với mlà tham số. a. Giải phương trình (1) khi m=0.

b) Giải phương trình (1) khi m=1.

Giải phương trình 3x−5=x+2

Giải phương trình: 2x2−1−22x−2=0

Giải các phương trình sau trên tập số thực: a) 2x2−9x+10=0

b) x−14−8x−12−9=0

Cho phương trình x2−m+4x−2m2+5m+3=0 (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng -30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.

Giải phương trình 3x−5=x+2

Giải phương trình: 2x2−1−22x−2=0

Giải phương trình: 5x−18=3x+24

Tìm m để phương trình x2−2m+2x+6m+2=0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Cho phương trình x2−2m+1x+m2+5=0 1, với x là ẩn số. a) Giải phương trình (1) khi m=2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn đẳng thức sau: 2x1x2−5x1+x2+8=0.

Giải phương trình 16x4−8x2+1=0

Cho phương trình x2−mx+m−1=0 (có ẩn số x). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1; x2với mọi m

Cho biểu thức B=2x1x2+3x12+x22+21+x1x2. Tìm giá trị của m để B=1

Giải phương trình x2−9x+20=0.

Giải phương trình: x4−2x2−3=0.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2+(2m−1)x+m2−1=0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2−2x+m−1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22−x1x2+x12x22−14=0

Giải phương trình: x2−4x+3=0.

Cho phương trình x2−2m+2x+m2=0 (m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+3x2+3=28.

Giải phương trình (2x-1)(x+2)=0

Tìm m để phương trình: x2 +5x+3m-1=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13-x23+3x1x2=75.

Giải phương trình: x2−3x−10=0

b. Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12+x22

2.Cho phương trình: x2−2m−2x−6m=0 (1) (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Giải các phương trình sau: a) 5x2−16x+3=0

b) x4+9x2−10=0

Cho phương trình x2−2m+1x+m−1=0(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1+x2=0.

Cho phương trình: x2−m−1x−m=0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m=4;

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều kiện: x13−x2+20≥33−x2.

Tìm x biết: a) 2x-3=0

b) |x+3|=2

Giải phương trình: x+14−2x+12−3=0.

Giải phương trình: x2=(x−1)(3x−2)

Giải phương trình: x−3x−10=0

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3} x + \sqrt{12} x = \sqrt{27}$

b) $x^{2} + x - 20 = 0$

Cho phương trình bậc hai ẩn $x : x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m - 8 = 0$ (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi tham số m.

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Giải phương trình: $x^{2} - 3 x + 2 = 0 .$

Giải phương trình: $6 . {(x - \frac{x}{x + 2})}^{2} + \frac{x^{2} - 12 x - 12}{x + 1} = 0 .$

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 5) x + 2 m + 1 = 0 (1)$ với x là ẩn số, m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi $m = - \frac{1}{2}$ .

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ sao cho biểu thức $P = | \sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình $x^{2} - (m - 1) x - m^{2} + m - 1 = 0 (1)$ .

a) Giải phương trình với m=-1.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x₁, x₂ (x₁<x₂), khi đó tìm m để $|x_{2}| - |x_{1}| = 2$ .

Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $P = 2 (\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}})$

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (1),$ với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m=2

Giải phương trình $(x^{2} - x + 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 6 x^{2}$

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m - 1) x - (2 m + 1) = 0$ (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m=2.

Cho phương trình $x^{2} - 10 m x + 9 m = 0$ (1) ( với m là tham số).

a. Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 6 m - 9 = 0$

a) Giải phương trình khi m=0.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trái dấu thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 13$

Cho phương trình: $2 x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0 (1)$ , với m là tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m=2

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $A = |2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 4|$ đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Cho phương trình: $m x^{2} + x - 2 = 0$ (1), với mlà tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m=0.

Giải phương trình $3 x - 5 = x + 2$

Giải phương trình: $2 x^{2} - (1 - 2 \sqrt{2}) x - \sqrt{2} = 0$

Giải các phương trình sau trên tập số thực:

a) $2 x^{2} - 9 x + 10 = 0$

b) ${(x - 1)}^{4} - 8 {(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

Cho phương trình $x^{2} - (m + 4) x - 2 m^{2} + 5 m + 3 = 0$ (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng -30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.

Giải phương trình $3 x - 5 = x + 2$

Giải phương trình: $2 x^{2} - (1 - 2 \sqrt{2}) x - \sqrt{2} = 0$

Giải phương trình: $5 x - 18 = 3 x + 24$

Tìm m để phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + 6 m + 2 = 0$ có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0 (1)$ , với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn đẳng thức sau:

$2 x_{1} x_{2} - 5 (x_{1} + x_{2}) + 8 = 0$ .

Giải phương trình $16 x^{4} - 8 x^{2} + 1 = 0$

Cho phương trình $x^{2} - m x + m - 1 = 0$ (có ẩn số x).

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm $x_{1} {; x}_{2}$ với mọi m

Cho biểu thức $B = \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 (1 + x_{1} x_{2})}$ . Tìm giá trị của m để B=1

Giải phương trình $x^{2} - 9 x + 20 = 0.$

Giải phương trình: $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$ .

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁,x₂thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 14 = 0$

Giải phương trình: $x^{2} - 4 x + 3 = 0.$

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} = 0$ (m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 28.$

Tìm m để phương trình: x² +5x+3m-1=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$ .

Giải phương trình: $x^{2} - 3 x - 10 = 0$

b. Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

2.Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m - 2) x - 6 m = 0$ (1) (m là tham số).

a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Giải các phương trình sau:
a) $5 x^{2} - 16 x + 3 = 0$

b) $x^{4} + 9 x^{2} - 10 = 0$

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3 x_{1} + x_{2} = 0$ .

Cho phương trình: $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ (1) (với x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m=4;

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thoả mãn điều kiện: $x_{1} (3 - x_{2}) + 20 \geq 3 (3 - x_{2}) .$

Tìm x biết:

a) 2x-3=0

Giải phương trình: ${(x + 1)}^{4} - 2 {(x + 1)}^{2} - 3 = 0$ .

Giải phương trình: $x^{2} = (x - 1) (3 x - 2)$

Giải phương trình: $x - 3 \sqrt{x} - 10 = 0$

Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x - 10 = 0.$

Giải phương trình:

a) 2x-1=0

b) $x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 1 = 0$

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Xác định phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ với $a \neq 0$ ; b, c là các số và b+c=5. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 4 \\ x_{1} x_{2} = - 5 \end{cases}$ .

Giải phương trình:

a) $x^{2} - 12 x + 35 = 0$

b) $x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0, m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = - 1.$

Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = 9$

Giải phương trình: $3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$ (không giải trực tiếp bằng máy tính)

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 2$

Cho phương trình $x^{2} - x + m + 1 = 0$ (m là tham số).

1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .

Giải phương trình: $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Giải phương trình: $x + \frac{2 \sqrt{2} x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = 1$

Cho phương trình: $x^{2} + 2 (m + 2) x + 4 m - 1 = 0$ (1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 30$

Giải các bất phương trình và các phương trình sau:

a) 4x-5>7

c) $\frac{1}{2} x^{2} = 3 x - 4$

Giải phương trình: $\frac{x + 2}{2} - 1 = 0.$

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số).

a) Giải phương trình với m=0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4.$

Giải phương trình: ${(x^{3} - 4)}^{3} = {(\sqrt[3]{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 4)}^{2} .$

Giải phương trình: $x^{2} + 7 x + 10 = 0$