b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều kiện: x13−x2+20≥33−x2.

Tính Δ=m−12+4m=m+12. Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0⇔m+12>0⇔m≠−1. Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:x1+x2=m−1x1.x2=−m. Theo đầu bài ta có: x13−x2+20≥33−x2 ⇔3x1+x2− x1x2≥−11⇔3m−1+m≥−11⇔4m≥−8⇔m≥−2. Vậy m≥−2; m≠−1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x13−x2+20≥33−x2.

Câu hỏi:

11/07/2024 3,866

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thoả mãn điều kiện: $x_{1} (3 - x_{2}) + 20 \geq 3 (3 - x_{2}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính $Δ = {(m - 1)}^{2} + 4 m = {(m + 1)}^{2}$ .

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq - 1$ .

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1} . x_{2} = - m \end{cases}$ .

Theo đầu bài ta có: $x_{1} (3 - x_{2}) + 20 \geq 3 (3 - x_{2})$

$\Leftrightarrow 3 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} x_{2} \geq - 11 \Leftrightarrow 3 (m - 1) + m \geq - 11 \Leftrightarrow 4 m \geq - 8 \Leftrightarrow m \geq - 2.$

Vậy $m \geq - 2; m \neq - 1$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} (3 - x_{2}) + 20 \geq 3 (3 - x_{2})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án » 13/07/2024 10,532

Câu 2:

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,962

Câu 3:

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,791

Câu 4:

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0, m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = - 1.$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,554

Câu 5:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,325

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3 x_{1} + x_{2} = 0$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,818

Câu 7:

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2$ và $x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,567

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thoả mãn điều kiện: $x_{1} (3 - x_{2}) + 20 \geq 3 (3 - x_{2}) .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0, m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = - 1.$

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3 x_{1} + x_{2} = 0$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều kiện: x13−x2+20≥33−x2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2+(2m−1)x+m2−1=0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1=2x2.

b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x1-x2|=17.

Cho phương trình x2−mx−1 = 0,m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12−1x22−1=−1.

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x12+x1x2+3x2=7.

Cho phương trình x2−2m+1x+m−1=0(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1+x2=0.

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x13−2mx12+m2x1−2 và x23−2mx22+m2x2−2 là nghiệm.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thoả mãn điều kiện: $x_{1} (3 - x_{2}) + 20 \geq 3 (3 - x_{2}) .$

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0, m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = - 1.$

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3 x_{1} + x_{2} = 0$ .