Câu hỏi:

13/07/2024 8,225

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0$ (m là tham số) (1)

$(a = 1; b' = - (m + 1); c = m^{2} - 3) \begin{array}{l} Δ' = b'^{2} - a c = - (m^{2} - 3) \\ = 2 m + 4 \end{array}$

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$Δ' > 0 \Leftrightarrow 2 m + 4 > 0 \Leftrightarrow m > - 2$

Theo đề ra ta có: $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 2$

$\begin{array}{l} \frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 2 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} . x_{2}} = \frac{- 2 x_{1} . x_{2}}{x_{1} . x_{2}} \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} = 0 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 (2) \end{array}$

Áp dụng hệ thức vi et ta có: $x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1)$

$\begin{array}{l} (2) \Leftrightarrow 2 (m + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow m = - 1 \end{array}$

Vậy với m=-1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 2$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Theo định lý Vi-ét: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 2 m + 1 (1) \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = m^{2} + 1 (2) \end{cases}$

Ta có: $x_{1} = 2 x_{2}$ thế vào (1) $\Rightarrow 3 x_{2} = 2 m + 1 \Leftrightarrow x_{2} = \frac{2 m + 1}{3}$ thế vào (2) $\Rightarrow 2. \frac{{(2 m + 1)}^{2}}{9} = m^{2} + 1$

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8 m^{2} + 8 m + 2 = 9 m^{2} + 9 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 7 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 7 \end{array} \end{array}

Câu 2

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có $Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4.1. (m^{2} - 1) = - 4 m + 5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Rightarrow - 4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}$

Khi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình đã cho, theo hệ thức Vi-et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 - 2 m \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - 1 \end{cases}$

Khi đó: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(1 - 2 m)}^{2} - 2 (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - 4 m + 3 = 2 {(m - 1)}^{2} + 1 \geq 1$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 1 (thỏa điều kiện $m < \frac{5}{4}$ )

Vậy giá trị m cần tìm là 1

Câu 3

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0, m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = - 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3 x_{1} + x_{2} = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình: x2−2(m+1)x+m2−3=0(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1x2+x2x1=−2

Bình luận

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1=2x2.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2+(2m−1)x+m2−1=0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình x2−mx−1 = 0,m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12−1x22−1=−1.

Cho phương trình x2−2m+1x+m−1=0(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1+x2=0.

b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x1-x2|=17.

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x12+x1x2+3x2=7.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 2$

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0, m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = - 1.$

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3 x_{1} + x_{2} = 0$ .

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .