Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $P = 2 (\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình: $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ . Ta thấy a,c trái dấu nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}$

$P = 2 (\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}) = 2 (\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}}) = 2 (\frac{x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}}) = \frac{2 {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}}$

$= \frac{2. {(- \frac{3}{2})}^{2} - 4. (- \frac{1}{2})}{- \frac{1}{2}} = \frac{\frac{9}{2} + 2}{- \frac{1}{2}} = - 2 (\frac{9}{2} + 2) = - 13$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Theo định lý Vi-ét: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 2 m + 1 (1) \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = m^{2} + 1 (2) \end{cases}$

Ta có: $x_{1} = 2 x_{2}$ thế vào (1) $\Rightarrow 3 x_{2} = 2 m + 1 \Leftrightarrow x_{2} = \frac{2 m + 1}{3}$ thế vào (2) $\Rightarrow 2. \frac{{(2 m + 1)}^{2}}{9} = m^{2} + 1$

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8 m^{2} + 8 m + 2 = 9 m^{2} + 9 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 7 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 7 \end{array} \end{array}

Câu 2

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có $Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4.1. (m^{2} - 1) = - 4 m + 5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Rightarrow - 4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}$

Khi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình đã cho, theo hệ thức Vi-et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 - 2 m \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - 1 \end{cases}$

Khi đó: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(1 - 2 m)}^{2} - 2 (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - 4 m + 3 = 2 {(m - 1)}^{2} + 1 \geq 1$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 1 (thỏa điều kiện $m < \frac{5}{4}$ )

Vậy giá trị m cần tìm là 1

Câu 3