b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1−9 x2=0.

b. x2−10mx+9m=0 (1) ( với m là tham số). Ta có: Δ'=−5m2−1.9m=25m2−9m · Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: ⇔Δ'>0 ⇔25m2−9m>0 ⇔m(25m−9)>0 ⇔m<0 hay m>925 · Khi m<0 hay m>925 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức vi-et ta có: x1+x2=10m 2x1.x2=9m 3 · Theo yêu cầu bài toán: x1−9 x2=0 (4) Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình: x1+x2=10m x1−9 x2=0 ⇔x1=9mx2=m Thay x1=9m, x2=m vào (3) ta được phương trình: 9m.m=9m⇔9m(m−1)=0 ⇔m=0 ( loại) hay m=1(nhận) Vậy m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu x1−9 x2=0.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,308

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b. $x^{2} - 10 m x + 9 m = 0$ (1) ( với m là tham số).

Ta có: $Δ' = {(- 5 m)}^{2} - 1.9 m = 25 m^{2} - 9 m$

· Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 25 m^{2} - 9 m > 0$

$\Leftrightarrow m (25 m - 9) > 0$

$\Leftrightarrow m < 0$ hay $m > \frac{9}{25}$

· Khi m<0 hay $m > \frac{9}{25}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo hệ thức vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 10 m (2) \\ x_{1} . x_{2} = 9 m (3) \end{matrix}$

· Theo yêu cầu bài toán: $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ (4)

Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 10 m \\ x_{1} - 9 x_{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 9 m \\ x_{2} = m \end{matrix}$

Thay $x_{1} = 9 m$ , $x_{2} = m$ vào (3) ta được phương trình: $9 m . m = 9 m \Leftrightarrow 9 m (m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow m = 0$ ( loại) hay m=1(nhận)

Vậy m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Theo định lý Vi-ét: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 2 m + 1 (1) \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = m^{2} + 1 (2) \end{cases}$

Ta có: $x_{1} = 2 x_{2}$ thế vào (1) $\Rightarrow 3 x_{2} = 2 m + 1 \Leftrightarrow x_{2} = \frac{2 m + 1}{3}$ thế vào (2) $\Rightarrow 2. \frac{{(2 m + 1)}^{2}}{9} = m^{2} + 1$

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8 m^{2} + 8 m + 2 = 9 m^{2} + 9 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 7 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 7 \end{array} \end{array}

Câu 2

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có $Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4.1. (m^{2} - 1) = - 4 m + 5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Rightarrow - 4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}$

Khi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình đã cho, theo hệ thức Vi-et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 - 2 m \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - 1 \end{cases}$

Khi đó: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(1 - 2 m)}^{2} - 2 (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - 4 m + 3 = 2 {(m - 1)}^{2} + 1 \geq 1$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 1 (thỏa điều kiện $m < \frac{5}{4}$ )

Vậy giá trị m cần tìm là 1

Câu 3