b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1−9 x2=0.

b. x2−10mx+9m=0 (1) ( với m là tham số). Ta có: Δ'=−5m2−1.9m=25m2−9m · Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: ⇔Δ'>0 ⇔25m2−9m>0 ⇔m(25m−9)>0 ⇔m<0 hay m>925 · Khi m<0 hay m>925 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức vi-et ta có: x1+x2=10m 2x1.x2=9m 3 · Theo yêu cầu bài toán: x1−9 x2=0 (4) Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình: x1+x2=10m x1−9 x2=0 ⇔x1=9mx2=m Thay x1=9m, x2=m vào (3) ta được phương trình: 9m.m=9m⇔9m(m−1)=0 ⇔m=0 ( loại) hay m=1(nhận) Vậy m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu x1−9 x2=0.

Câu hỏi:

11/07/2024 621

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b. $x^{2} - 10 m x + 9 m = 0$ (1) ( với m là tham số).

Ta có: $Δ' = {(- 5 m)}^{2} - 1.9 m = 25 m^{2} - 9 m$

· Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 25 m^{2} - 9 m > 0$

$\Leftrightarrow m (25 m - 9) > 0$

$\Leftrightarrow m < 0$ hay $m > \frac{9}{25}$

· Khi m<0 hay $m > \frac{9}{25}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo hệ thức vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 10 m (2) \\ x_{1} . x_{2} = 9 m (3) \end{matrix}$

· Theo yêu cầu bài toán: $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ (4)

Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 10 m \\ x_{1} - 9 x_{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 9 m \\ x_{2} = m \end{matrix}$

Thay $x_{1} = 9 m$ , $x_{2} = m$ vào (3) ta được phương trình: $9 m . m = 9 m \Leftrightarrow 9 m (m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow m = 0$ ( loại) hay m=1(nhận)

Vậy m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án » 13/07/2024 7,973

Câu 2:

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,343

Câu 3:

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,490

Câu 4:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,186

Câu 5:

c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,586

Câu 6:

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2$ và $x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,506

Câu 7:

Tìm m để phương trình $x^{2} + x - m + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} = 17$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,168

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP