Giải phương trình: 6.x-xx+22+x2-12x-12x+1=0.

Điều kiện x≠1 Phương trình ⇔6x2x+12+x2x+1−12=0 Đặt: t=x2x+1 Phương trình trở thành 6t2+t-12=0⇔t1=43t1=-32 Với t=43 ta được x2x+1=43⇔3x2−4x−4=0⇔x=2x=−23 Với t=−32 ta được x2x+1=−32⇔2x2+3x+3=0 (vô nghiệm). Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S=2;−23.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,743

Giải phương trình: $6 . {(x - \frac{x}{x + 2})}^{2} + \frac{x^{2} - 12 x - 12}{x + 1} = 0 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $x \neq 1$

Phương trình $\Leftrightarrow 6 {(\frac{x^{2}}{x + 1})}^{2} + \frac{x^{2}}{x + 1} - 12 = 0$

Đặt: $t = \frac{x^{2}}{x + 1}$

Phương trình trở thành $6 t^{2} + t - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = \frac{4}{3} \\ t_{1} = - \frac{3}{2} \end{array}$

Với $t = \frac{4}{3}$ ta được $\frac{x^{2}}{x + 1} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 3 x^{2} - 4 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - \frac{2}{3} \end{array}$

Với $t = - \frac{3}{2}$ ta được $\frac{x^{2}}{x + 1} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x + 3 = 0$ (vô nghiệm).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: $S = \{2; \frac{- 2}{3}\} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Theo định lý Vi-ét: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 2 m + 1 (1) \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = m^{2} + 1 (2) \end{cases}$

Ta có: $x_{1} = 2 x_{2}$ thế vào (1) $\Rightarrow 3 x_{2} = 2 m + 1 \Leftrightarrow x_{2} = \frac{2 m + 1}{3}$ thế vào (2) $\Rightarrow 2. \frac{{(2 m + 1)}^{2}}{9} = m^{2} + 1$

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8 m^{2} + 8 m + 2 = 9 m^{2} + 9 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 7 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 7 \end{array} \end{array}

Câu 2

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có $Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4.1. (m^{2} - 1) = - 4 m + 5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Rightarrow - 4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}$

Khi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình đã cho, theo hệ thức Vi-et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 - 2 m \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - 1 \end{cases}$

Khi đó: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(1 - 2 m)}^{2} - 2 (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - 4 m + 3 = 2 {(m - 1)}^{2} + 1 \geq 1$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 1 (thỏa điều kiện $m < \frac{5}{4}$ )

Vậy giá trị m cần tìm là 1

Câu 3