Chuyên đề 5: Hàm số

Câu 1/86

Cho parabol (P) : $y = x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y = 4 x + 9$ .

1.Vẽ đồ thị (P).

2.Viết phương trình đường thẳng (d)biết ( $d_{1}$ ) song song với (d) và ( $d_{1}$ ) tiếp xúc với (P).

Xem đáp án

Lời giải

1. Vẽ đồ thị (P). (P) : $y = x^{2}$ .

Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=4x+9 (ảnh 1)

2. Phương trình đường thẳng ( $d_{1}$ ): $y = a x + b$ ( $a \neq 0$ ).

· $(d_{1}) / / (d)$ , $\Rightarrow a = 4, b \neq 9$ , suy ra đường thẳng ( $d_{1}$ ): $y = 4 x + b$ .

· Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và ( $d_{1}$ )là:

$x^{2} = 4 x + b$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x - b = 0$ (*)

Ta có: $Δ' = b'^{2} - a c = {(- 2)}^{2} - 1. (- b) = 4 + b$ .

Để đường thẳng ( $d_{1}$ ) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow Δ' = 0 \begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 + b = 0 \\ \Leftrightarrow b = - 4 \\ \Leftrightarrow b = - 4 (n h ậ n) \end{array}$

Vậy phương trình đường thẳng ( $d_{1}$ ): $y = 4 x - 4$ .

Câu 2/86

1. Cho parabol (P): $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1.$
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Xem đáp án

Lời giải

a. Vẽ đường thẳng $d : y = x + 1$ và parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ .

Bảng giá trị

Cho parabol (P): y=2x^2 và đường thẳng d: y=x+1. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (ảnh 1)

Vẽ đồ thị

Cho parabol (P): y=2x^2 và đường thẳng d: y=x+1. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (ảnh 2)

Câu 3/86

b. Viết phương trình đường thẳng $d_{1}$ song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1;2)

Xem đáp án

Lời giải

b. Viết phương trình đường thẳng $d_{1}$ song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1;2)

Phương trình đường thẳng $d_{1}$ song song với đường thẳng d có dạng y=x+b

$d_{1}$ đi qua điểm A(-1;2) nên ta có: -1+b=2 $\Rightarrow b = 3$ : $\Rightarrow d_{1} : y = x + 3.$

Câu 4/86

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị là (P)

1. Vẽ đồ thị (P) .

Xem đáp án

Lời giải

1. Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

A (4; y) \in (P) : y = \frac{1}{4} x^{2} \Rightarrow y = \frac{1}{4} {.4}^{2} = 4 \Rightarrow A (4; 4)

Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4)

\Leftrightarrow 4 = 4 - m \Leftrightarrow m - 0

Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4)

Câu 5/86

2. Cho điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y=x-m đi qua A.

Xem đáp án

Lời giải

$A (4; y) \in (P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$

$\Rightarrow y = \frac{1}{4} {.4}^{2} = 4 \Rightarrow A (4; 4)$

Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4) $\Leftrightarrow 4 = 4 - m \Leftrightarrow m = 0$

Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4).

Câu 6/86

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2x-m+3 và parabol (P): $(P) : y = x^{2}$ .

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0).

Xem đáp án

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2x-m+3 và parabol $(P) : y = x^{2}$ .

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0)

Thay x==2 và y=0 vào phương trình đường thẳng (d): y=2x-m+3, ta có:

$0 = 2.2 - m + 3 \Leftrightarrow m = 7$

Vậy: với m=7 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0).

Câu 7/86

Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16$

Xem đáp án

Lời giải

2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$x^{2} = 2 x - m + 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m - 3 = 0$

Ta có: $Δ' = {(- 1)}^{2} - (m - 3) = - m + 4$

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow - m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 4$

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = m - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = 2 - x_{1} \\ x_{1} . x_{2} = m - 3 \end{cases}$

Thay $x_{2} = 2 - x_{1}$ vào biểu thức: $x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16$ ta có:

$x_{1}^{2} - 2 (2 - x_{1}) + x_{1} (2 - x_{1}) = 16 \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 4 + 4 x_{1} - x_{1}^{2} = 16 \Leftrightarrow 4 x_{1} = 20 \Leftrightarrow x_{1} = 5 \Rightarrow x_{2} = - 3$

Thay vào biểu thức: $x_{1} . x_{2} = m - 3$ ta được:

$m - 3 = - 15 \Leftrightarrow m = - 12$ (tm)

Vậy: m=-12.

Câu 8/86

Biết rằng với x=4 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 5. Tìm B.

Xem đáp án

Lời giải

Thay x=4 vào ta có: y=2x+b=2.4+b=8+b.

Mà $y = 5 \Rightarrow 8 + b = 5 \Leftrightarrow b = - 3.$ .

Câu 9/86