b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ sao cho $(x_{1} + y_{1}) (x_{2} + y_{2}) = \frac{33}{4} .$

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{- x^{2}}{2} = x + m \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 2 m = 0.$

$Δ^{'} = 1 - 2 m$ .

Để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ^{'} = 1 - 2 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2} .$

Theo định lý Viet ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m \end{cases}$ .

Lại có $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + m \\ y_{2} = x_{2} + m \end{cases}$ .

Từ $(x_{1} + y_{1}) (x_{2} + y_{2}) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{1} + m) (x_{2} + x_{2} + m) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow (2 x_{1} + m) (2 x_{2} + m) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow 4 x_{1} x_{2} + 2 m (x_{1} + x_{2}) + m^{2} = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow 8 m - 4 m + m^{2} = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4 m - \frac{33}{4} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{3}{2} (L) \\ m = \frac{- 11}{2} (T M) \end{array}$ .

Vậy

m = \frac{- 11}{2} .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

1. Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

A (4; y) \in (P) : y = \frac{1}{4} x^{2} \Rightarrow y = \frac{1}{4} {.4}^{2} = 4 \Rightarrow A (4; 4)

Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4)

\Leftrightarrow 4 = 4 - m \Leftrightarrow m - 0

Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4)

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng giá trị:

Câu 3