Câu hỏi:

11/07/2024 2,076

b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ sao cho $(x_{1} + y_{1}) (x_{2} + y_{2}) = \frac{33}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{- x^{2}}{2} = x + m \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 2 m = 0.$

$Δ^{'} = 1 - 2 m$ .

Để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ^{'} = 1 - 2 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2} .$

Theo định lý Viet ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m \end{cases}$ .

Lại có $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + m \\ y_{2} = x_{2} + m \end{cases}$ .

Từ $(x_{1} + y_{1}) (x_{2} + y_{2}) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{1} + m) (x_{2} + x_{2} + m) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow (2 x_{1} + m) (2 x_{2} + m) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow 4 x_{1} x_{2} + 2 m (x_{1} + x_{2}) + m^{2} = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow 8 m - 4 m + m^{2} = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4 m - \frac{33}{4} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{3}{2} (L) \\ m = \frac{- 11}{2} (T M) \end{array}$ .

Vậy

m = \frac{- 11}{2} .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị là (P)

1. Vẽ đồ thị (P) .

Xem đáp án » 12/07/2024 14,229

Câu 2:

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 10,723

Câu 3:

Cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị là parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Xem đáp án » 13/07/2024 9,941

Câu 4:

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2} x^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,774

Câu 5:

Tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

Xem đáp án » 12/07/2024 7,657

Câu 6:

Cho parabol $(P) : y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - 4$

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,001

Câu 7:

1. Cho parabol (P): $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1.$
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,741

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với Ax1; y1, Bx2; y2 sao cho x1+y1x2+y2=334.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=14x2 có đồ thị là (P) 1. Vẽ đồ thị (P) .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất.

Cho hàm số y=−x2 có đồ thị là parabol (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Vẽ đồ thị hàm số y=32x2

Tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

Cho parabol P:y=−x22 và đường thẳng d:y=x–4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

1. Cho parabol (P): (P):y=2x2 và đường thẳng d:y=x+1.a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.