Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m - 1 = 0$ (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $f (x) = x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m - 1.$

Theo yêu cầu bài toán ta có: $f (1) \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 2 + \sqrt{2}, m \neq - 2 - \sqrt{2} .$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thì $Δ' > 0.$

Ta có:

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m^{2} + 2 m - 1) = 2 > 0$

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Mặt khác,

$\frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = 2 \Leftrightarrow 3 (x_{1} + x_{2}) - 2 x_{1} x_{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 5 m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 1, m = - 4.$

Đối chiếu với điều kiện ta có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $m = - 1, m = - 4.$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị là (P)

1. Vẽ đồ thị (P) .

Xem đáp án

Lời giải

1. Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

A (4; y) \in (P) : y = \frac{1}{4} x^{2} \Rightarrow y = \frac{1}{4} {.4}^{2} = 4 \Rightarrow A (4; 4)

Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4)

\Leftrightarrow 4 = 4 - m \Leftrightarrow m - 0

Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4)

Câu 2

Cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị là parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng giá trị:

Cho hàm số y=-x^2 có đồ thị là parabol (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. (ảnh 1)

Câu 3