Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác -1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y=(m+2)x và $y = x + m^{2} + 2$ có tọa độ là các số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: $(m + 2) x = x + m^{2} + 2 \Leftrightarrow (m + 1) x = m^{2} + 2 \Leftrightarrow x = \frac{m^{2} + 2}{m + 1} = m - 1 + \frac{3}{m + 1}$ (với $m \neq - 1$ ).

Do đó $x \in ℤ \Leftrightarrow 3 ⋮ (m + 1) \Leftrightarrow m + 1 \in \{\pm 1; \pm 3\} \Rightarrow m \in \{- 4; - 2; 0; 2\}$ .

+) Với m=0: $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$ (Thỏa mãn).

+) Với m=-2: $\{\begin{cases} x = - 6 \\ y = 0 \end{cases}$ (Thỏa mãn).

+) Với m=-4: $\{\begin{cases} x = - 6 \\ y = 12 \end{cases}$ (Thỏa mãn).

+) Với m=2: $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 8 \end{cases}$ (Thỏa mãn).

Vậy

m \in \{- 4; - 2; 0; 2\}

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị là (P)

1. Vẽ đồ thị (P) .

Xem đáp án

Lời giải

1. Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

A (4; y) \in (P) : y = \frac{1}{4} x^{2} \Rightarrow y = \frac{1}{4} {.4}^{2} = 4 \Rightarrow A (4; 4)

Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4)

\Leftrightarrow 4 = 4 - m \Leftrightarrow m - 0

Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4)

Câu 2

Cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị là parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng giá trị:

Cho hàm số y=-x^2 có đồ thị là parabol (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. (ảnh 1)

Câu 3