Tìm m để hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình (1) thỏa mãn:

${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Theo hệ thứcVi-ét ta có :

$S = x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 (a) P = x_{1} x_{2} = m^{2} - m - 1 (b)$

Theo đề : ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2} \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = x_{1} - 3 x_{2} \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = x_{1} - 3 x_{2}$

$\Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} - 4 (m^{2} - m - 1) = x_{1} - 3 x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - 3 x_{2} = 5 (c)$

Từ (a) và (c), ta được : $\{\begin{cases} x_{1} = \frac{1}{2} (3 m + 1) \\ x_{2} = \frac{1}{2} (m - 3) \end{cases}$ .

Thay vào (b): $\frac{1}{2} (3 m + 1) . \frac{1}{2} (m - 3) = m^{2} - m - 1 \Leftrightarrow \frac{1}{4} (3 m^{2} - 8 m - 3) = m^{2} - m - 1$

$\Leftrightarrow 3 m^{2} - 8 m - 3 = 4 (m^{2} - m - 1) \Leftrightarrow m^{2} + 4 m - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 - \sqrt{5} \\ m = - 2 + \sqrt{5} \end{array}$ .

Vậy có hai giá trị cần tìm của m : $m = - 2 - \sqrt{5}$ , $m = - 2 + \sqrt{5}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị là (P)

1. Vẽ đồ thị (P) .

Xem đáp án » 12/07/2024 17,816

Câu 2:

Cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị là parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Xem đáp án » 13/07/2024 12,770

Câu 3:

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 11,320

Câu 4:

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2} x^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,643

Câu 5:

Vẽ đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,134

Câu 6:

Tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

Xem đáp án » 12/07/2024 8,954

Câu 7:

Cho parabol $(P) : y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - 4$

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,164

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP