Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$x^{2} = 2 x - m + 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m - 3 = 0$

Ta có: $Δ' = {(- 1)}^{2} - (m - 3) = - m + 4$

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow - m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 4$

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = m - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = 2 - x_{1} \\ x_{1} . x_{2} = m - 3 \end{cases}$

Thay $x_{2} = 2 - x_{1}$ vào biểu thức: $x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16$ ta có:

$x_{1}^{2} - 2 (2 - x_{1}) + x_{1} (2 - x_{1}) = 16 \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 4 + 4 x_{1} - x_{1}^{2} = 16 \Leftrightarrow 4 x_{1} = 20 \Leftrightarrow x_{1} = 5 \Rightarrow x_{2} = - 3$

Thay vào biểu thức: $x_{1} . x_{2} = m - 3$ ta được:

$m - 3 = - 15 \Leftrightarrow m = - 12$ (tm)

Vậy: m=-12.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị là (P)

1. Vẽ đồ thị (P) .

Xem đáp án

Lời giải

1. Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

A (4; y) \in (P) : y = \frac{1}{4} x^{2} \Rightarrow y = \frac{1}{4} {.4}^{2} = 4 \Rightarrow A (4; 4)

Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4)

\Leftrightarrow 4 = 4 - m \Leftrightarrow m - 0

Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4)

Câu 2

Cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị là parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng giá trị:

Cho hàm số y=-x^2 có đồ thị là parabol (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. (ảnh 1)

Câu 3