Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2−2x+m−1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22−x1x2+x12x22−14=0

x2−2x+m−1=0(1) (1) là phương trình bậc hai có Δ'=1−m−1=2−m (1) có hai nghiệm x1, x2 ⇔Δ'≥0⇔2−m≥0⇔m≤2 (*) Khi đó theo hệ thức Viet ta có x1+x2=2x1x2=m−1 (2) Biến đổi x12+x22−x1x2+x12x22−14=0⇔x1+x22−3x1x2+x12x22−14=0. Kết hợp với (2) ta được 22−3m−1+m−12−14=0 ⇔m2−5m−6=0⇔mm+1−6m+1=0⇔m+1m−6=0⇔m=−1m=6. Kết hợp với (*) ta được m=-1 thỏa mãn. Đ/s: m=-1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,264

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁,x₂thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 14 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - 2 x + m - 1 = 0 (1)$

(1) là phương trình bậc hai có $Δ^{'} = 1 - (m - 1) = 2 - m$

(1) có hai nghiệm x₁, x₂ $\Leftrightarrow Δ^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 2 - m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 2$ (*)

Khi đó theo hệ thức Viet ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{cases}$ (2)

Biến đổi $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 14 = 0 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 14 = 0$ .

Kết hợp với (2) ta được $2^{2} - 3 (m - 1) + {(m - 1)}^{2} - 14 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 5 m - 6 = 0 \Leftrightarrow m (m + 1) - 6 (m + 1) = 0 \Leftrightarrow (m + 1) (m - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 6 \end{array}$ .

Kết hợp với (*) ta được m=-1 thỏa mãn.

Đ/s: m=-1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án » 13/07/2024 7,973

Câu 2:

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,343

Câu 3:

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,490

Câu 4:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_{1}}^{2} + x_{1} x_{2} + 3 x_{2} = 7$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,186

Câu 5:

c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,586

Câu 6:

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2$ và $x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,506

Câu 7:

Tìm m để phương trình $x^{2} + x - m + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} = 17$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,168

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP