Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' nội tiếp mặt cầu tâm O (các đỉnh của hình hộp chữ chữ nhật nằm trên mặt cầu). Các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, $S_{2}$ là diện tích mặt cầu. Tìm mối liên hệ giữa a,b, c để tỉ lệ $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ lớn nhất.

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $S_{1} = 2 (a b + a c + b c),$

Description: ÄaÌp aÌn ÄÃªÌ thi vaÌo lÆ¡Ìp 10 mÃ´n ToaÌn $S_{2} = 4 π \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}{4} = π (a^{2} + b^{2} + c^{2}) .$

Do đó:

$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2 (a b + a c + b c)}{π (a^{2} + b^{2} + c^{2})} = \frac{2 (2 a b + 2 a c + 2 b c)}{π (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2})}$

Mặt khác $\frac{2 (2 a b + 2 a c + 2 b c)}{π (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2})} \leq \frac{2}{π}$

Do đó, tỉ lệ $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ lớn nhất là $\frac{2}{π} .$ Điều này xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c .$

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,521

Câu 2:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,790

Câu 3:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,385

Câu 4:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,149

Câu 5:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,080

Câu 6:

Xem đáp án » 27/08/2022 1,823

Câu 7:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,584