Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và x=a+a2−1+a−a2−1. Tính giá trị biểu thức P=x3−2x2−2a+1x+4a+2021.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,043

Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và $x = \sqrt{a + \sqrt{a^{2} - 1}} + \sqrt{a - \sqrt{a^{2} - 1}} .$

Tính giá trị biểu thức $P = x^{3} - 2 x^{2} - 2 (a + 1) x + 4 a + 2021.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x^{2} = 2 a + 2 \sqrt{a^{2} - (a^{2} - 1)} = 2 a + 2 \Rightarrow 4 a = 2 x^{2} - 4$

Ta có $P = x^{3} - 2 x^{2} - 2 (a + 1) x + 4 a + 2021 = x^{3} - 2 x^{2} - x^{2} . x + 2 x^{2} - 4 + 2021 = x^{3} - x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2021 - 4 = 2017.$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

Để P>1 thì:

$\frac{2}{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} > 0$

Với x>0, $x \neq 1$ ta có: $\sqrt{x} > 0$ thì $2 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x < 4$

Kết hợp với điều kiện x>0, $x \neq 1$ ta được $0 < x < 4$ , $x \neq 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

b) $V = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt{x} - 2 = 6 \Leftrightarrow x = 64$ (thỏa mãn đk)

Câu 3