Rút gọn biểu thức: A=a+1a−1−a−1a+1:a−14a+1. Với a≥0;a≠1

A=a+1a−1−a−1a+1:a−14a+1=a+1a+1a−1a+1−a−1a−1a+1a−1:a−14a+1 ⇔A=a+2a+1a−1−a−2a+1a−1.4a+1a−1=2aa−1.4a+1a−1=8a+1aa−12.

Câu hỏi:

19/08/2025 392

Rút gọn biểu thức:

$A = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{a - 1}{4 (a + 1)}$ . Với $a \geq 0; a \neq 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{a - 1}{4 (a + 1)} = [\frac{(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} + 1)}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} - \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1)}] : \frac{a - 1}{4 (a + 1)}$

$\Leftrightarrow A = [\frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{a - 1} - \frac{a - 2 \sqrt{a} + 1}{a - 1}] . \frac{4 (a + 1)}{a - 1} = \frac{2 \sqrt{a}}{a - 1} . \frac{4 (a + 1)}{a - 1} = \frac{8 (a + 1) \sqrt{a}}{{(a - 1)}^{2}} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

Để P>1 thì:

$\frac{2}{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} > 0$

Với x>0, $x \neq 1$ ta có: $\sqrt{x} > 0$ thì $2 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x < 4$

Kết hợp với điều kiện x>0, $x \neq 1$ ta được $0 < x < 4$ , $x \neq 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

b) $V = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt{x} - 2 = 6 \Leftrightarrow x = 64$ (thỏa mãn đk)

Câu 3