Cho hai biểu thức: A=28–50+2+12; B=xx–1–1xx–1⋅1x+1(với x>0; x≠1) a) Rút gọn các biểu thức A, B;

Câu hỏi:

26/08/2022 151

Cho hai biểu thức:

$A = 2 \sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}$ ;

$B = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}) \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x > 0; x \neq 1$ )

a) Rút gọn các biểu thức A, B;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = 2 \sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} = 4 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + |\sqrt{2} + 1| = - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 = 1 (d o \sqrt{2} + 1 > 0) B = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}) \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x > 0; x \neq 1$ ).

$= \frac{x - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Để giá trị biểu thức A bằng hai lần giá trị biểu thức B thì $1 = 2. \frac{1}{\sqrt{x}} \Rightarrow \sqrt{x} = 2$ $\Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x=4 thì giá trị biểu thức A bằng hai lần giá trị biểu thức B.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

Để P>1 thì:

$\frac{2}{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} > 0$

Với x>0, $x \neq 1$ ta có: $\sqrt{x} > 0$ thì $2 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x < 4$

Kết hợp với điều kiện x>0, $x \neq 1$ ta được $0 < x < 4$ , $x \neq 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

b) $V = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt{x} - 2 = 6 \Leftrightarrow x = 64$ (thỏa mãn đk)

Câu 3