Cho B=xx+3−x+1x−3+6x+xx−9:x−3x+3−1 với x≥0x≠9 Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+63

* Với x≥0 , x≠9 , ta có: B=x(x−3)−(x+1)(x+3)+6x+x(x−3)(x+3):x−3−(x+3)x+3 =xx−3x−xx−3x−x−3+6x+x(x−3)(x+3):−6x+3 =−3(x−3)(x+3)⋅x+3−6 = 12(x+3) *Tính giá trị của biểu thức B khi x=12+63 : Ta có: x=12+63=32+2.3.3+32=3+32 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức ta được: B=12(3+3)2−3=123+3−3=123=36

Câu hỏi:

25/08/2022 1,300

Cho $B = (\frac{x}{\sqrt{x} + 3} - \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6 x + \sqrt{x}}{x - 9}) : (\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} - 1)$ với $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$

Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+6 $\sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Với $x \geq 0$ , $x \neq 9$ , ta có:

$B = (\frac{x (\sqrt{x} - 3) - (x + 1) (\sqrt{x} + 3) + 6 x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}) : (\frac{\sqrt{x} - 3 - (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3})$

$= (\frac{x \sqrt{x} - 3 x - x \sqrt{x} - 3 x - \sqrt{x} - 3 + 6 x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}) : (\frac{- 6}{\sqrt{x} + 3})$

$= \frac{- 3}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{- 6} = \frac{1}{2 (\sqrt{x} + 3)}$

*Tính giá trị của biểu thức B khi $x = 12 + 6 \sqrt{3}$ :

Ta có: $x = 12 + 6 \sqrt{3} = 3^{2} + 2.3. \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} = {(3 + \sqrt{3})}^{2}$ (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức ta được:

$B = \frac{1}{2 (\sqrt{{(3 + \sqrt{3})}^{2}} - 3)} = \frac{1}{2 (3 + \sqrt{3} - 3)} = \frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

Để P>1 thì:

$\frac{2}{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} > 0$

Với x>0, $x \neq 1$ ta có: $\sqrt{x} > 0$ thì $2 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x < 4$

Kết hợp với điều kiện x>0, $x \neq 1$ ta được $0 < x < 4$ , $x \neq 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho B=xx+3−x+1x−3+6x+xx−9:x−3x+3−1 với x≥0x≠9 Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+63

Cho biểu thức P=1+1x.1x+1+1x−1−2x−1 , x>0, x≠1 . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

b) Tìm giá trị của x để V=13.

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Cho biểu thức P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1 (với x≥0 ; x≠1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P=12.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B=32.2+23−52.2 .

Rút gọn biểu thức A=3xx+9x3-4x (x>0)

Cho biểu thức P=1x2−x:x+1xx+x+x(với x>0 và x≠1) Rút gọn biểu thức P.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $B = (\frac{x}{\sqrt{x} + 3} - \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6 x + \sqrt{x}}{x - 9}) : (\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} - 1)$ với $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$

Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+6 $\sqrt{3}$

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{2^{3}} - \sqrt{5^{2} .2}$ .

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} - \sqrt{x}} : \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}$ (với x>0 và $x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức P.