Cho biểu thức B=1x+1+1x−1x−1x với 0<x≠1. Rút gọn biểu thức B và tìm x nguyên dương khác 1 để B≥12.

Ta có B=1x+1+1x−1x−1x B=x−1+x+1x+1x−1.x−1x B=2xx+1x−1.x−1x B=2x+1. B≥12⇔2x+1≥12⇔x+1≤4⇔x≤3⇒x≤9. Vì x∈ℕ, x>1,⇒x∈2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Câu hỏi:

26/08/2022 208

Cho biểu thức $B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}})$ với $0 < x \neq 1.$

Rút gọn biểu thức B và tìm x nguyên dương khác 1 để $B \geq \frac{1}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}})$

$B = \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

$B = \frac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

$B = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} .$

$B \geq \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \geq \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 \leq 4 \Leftrightarrow \sqrt{x} \leq 3 \Rightarrow x \leq 9.$

Vì $x \in ℕ,$ $x > 1$ , $\Rightarrow x \in \{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Xem đáp án » 26/08/2022 1,539

Câu 2:

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 25/08/2022 1,271

Câu 3:

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 25/08/2022 1,224

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Xem đáp án » 25/08/2022 1,220

Câu 5:

b) Tính giá trị của biểu thức P khi $x = 24 - 16 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 26/08/2022 942

Câu 6:

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{2^{3}} - \sqrt{5^{2} .2}$ .

Xem đáp án » 25/08/2022 930

Câu 7:

Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{5 - 3 x}$ có nghĩa

Xem đáp án » 25/08/2022 876

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 41315 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 11734 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 9280 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 9033 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8546 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8178 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 7504 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7437 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 7231 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 6828 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho biểu thức B=1x+1+1x−1x−1x với 0<x≠1. Rút gọn biểu thức B và tìm x nguyên dương khác 1 để B≥12.

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

b) Tìm giá trị của x để V=13.

Cho biểu thức P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1 (với x≥0 ; x≠1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P=12.

Rút gọn biểu thức A=3xx+9x3-4x (x>0)

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x=24−162

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B=32.2+23−52.2 .

Tìm x để biểu thức A=5−3x có nghĩa

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!