Chứng minh rằng x−2x−1−2+xx+2x+1x−x+xx−1x=−2 với x>0; x≠1

Đặt A=x−2x−1−2+xx+2x+1x−x+xx−1x ⇔A=x−2x+1x−1−2+xx+12x−1+xx−1x ⇔A=x−2x+1−2+xx−1x+12x−1x−1x+1x ⇔A=x−2x+x−2−x+2x−x−2x+12x−1x−1x+1x ⇔A=−2xx+1x−1x−1x+1x ⇔A=−2

Câu hỏi:

11/07/2024 378

Chứng minh rằng $(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \frac{x - \sqrt{x} + x \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = - 2$ với x>0; $x \neq 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $A = (\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \frac{x - \sqrt{x} + x \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = (\frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{2 + \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}) \frac{x - 1 + \sqrt{x} (x - 1)}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = [\frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1) - (2 + \sqrt{x}) (\sqrt{x} - 1)}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} (\sqrt{x} - 1)}] \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = [\frac{x - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} - 2 - (x + 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} - 2)}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} (\sqrt{x} - 1)}] \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = [\frac{- 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (x - 1)}] \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = - 2$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

Để P>1 thì:

$\frac{2}{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} > 0$

Với x>0, $x \neq 1$ ta có: $\sqrt{x} > 0$ thì $2 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x < 4$

Kết hợp với điều kiện x>0, $x \neq 1$ ta được $0 < x < 4$ , $x \neq 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng x−2x−1−2+xx+2x+1x−x+xx−1x=−2 với x>0; x≠1

Cho biểu thức P=1+1x.1x+1+1x−1−2x−1 , x>0, x≠1 . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

b) Tìm giá trị của x để V=13.

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Cho biểu thức P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1 (với x≥0 ; x≠1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P=12.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B=32.2+23−52.2 .

Rút gọn biểu thức A=3xx+9x3-4x (x>0)

Cho biểu thức P=1x2−x:x+1xx+x+x(với x>0 và x≠1) Rút gọn biểu thức P.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng $(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \frac{x - \sqrt{x} + x \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = - 2$ với x>0; $x \neq 1$

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{2^{3}} - \sqrt{5^{2} .2}$ .

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} - \sqrt{x}} : \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}$ (với x>0 và $x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức P.