Chứng minh rằng x−2x−1−2+xx+2x+1x−x+xx−1x=−2 với x>0; x≠1

Đặt A=x−2x−1−2+xx+2x+1x−x+xx−1x ⇔A=x−2x+1x−1−2+xx+12x−1+xx−1x ⇔A=x−2x+1−2+xx−1x+12x−1x−1x+1x ⇔A=x−2x+x−2−x+2x−x−2x+12x−1x−1x+1x ⇔A=−2xx+1x−1x−1x+1x ⇔A=−2

Câu hỏi:

19/08/2025 662

Chứng minh rằng $(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \frac{x - \sqrt{x} + x \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = - 2$ với x>0; $x \neq 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $A = (\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \frac{x - \sqrt{x} + x \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = (\frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{2 + \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}) \frac{x - 1 + \sqrt{x} (x - 1)}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = [\frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1) - (2 + \sqrt{x}) (\sqrt{x} - 1)}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} (\sqrt{x} - 1)}] \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = [\frac{x - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} - 2 - (x + 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} - 2)}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} (\sqrt{x} - 1)}] \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = [\frac{- 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (x - 1)}] \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow A = - 2$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

Để P>1 thì:

$\frac{2}{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} > 0$

Với x>0, $x \neq 1$ ta có: $\sqrt{x} > 0$ thì $2 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x < 4$

Kết hợp với điều kiện x>0, $x \neq 1$ ta được $0 < x < 4$ , $x \neq 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh rằng $(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \frac{x - \sqrt{x} + x \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = - 2$ với x>0; $x \neq 1$

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

a) Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{x - 1}$ có nghĩa.

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} - \sqrt{x}} : \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}$ (với x>0 và $x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức P.

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $P = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}) \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$