✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

25/08/2022 305

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (Với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ ).
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$

$= (\frac{\sqrt{x} (x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (2 \sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x} - 1} = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

.

Vì $2 \sqrt{x} + 3 > 0 \forall x$ nên để $B < 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x} - 1 < 0$ $\Leftrightarrow 0 \leq x < \frac{1}{4}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

Để P>1 thì:

$\frac{2}{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} > 0$

Với x>0, $x \neq 1$ ta có: $\sqrt{x} > 0$ thì $2 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x < 4$

Kết hợp với điều kiện x>0, $x \neq 1$ ta được $0 < x < 4$ , $x \neq 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

b) $V = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt{x} - 2 = 6 \Leftrightarrow x = 64$ (thỏa mãn đk)

Câu 3

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{2^{3}} - \sqrt{5^{2} .2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} - \sqrt{x}} : \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}$ (với x>0 và $x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »