Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x, y (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B $x, y \in ℕ^{*} x$ và $x, y \leq 900$

Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh:

x + y = 900 (1)

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là $x + x .15 % = 1, 15 x$ (thí sinh)

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là $y + y .10 % = 1, 1 y$ (thí sinh)

Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010

$1, 15 x + 1, 1 y = 1010 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 900 \\ 1, 15 x + 1, 1 y = 1010 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 400 \\ y = 500 \end{cases}$

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là $1, 15 x = 1, 15.400 = 460$ thí sinh.

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là $1, 1 y = 1, 1.500 = 550$ thí sinh.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên.

Xem đáp án

Lời giải

- Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x và y (x > 15, y > 15), đơn vị (ngày).

Một ngày đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một ngày đội thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

- Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{15}$ (công việc). Suy ra, ta có phương trình : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15}$ (1).

- Ba ngày đội đội thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ (công việc).

- Năm ngày đội thứ hai làm được $\frac{5}{y}$ (công việc).

- Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành xong $25 % = \frac{1}{4}$ (công việc). Suy ra, ta có phương trình : $\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}$ (2).

- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} \\ \frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{40} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 40 \end{cases} .$ (TMĐK).

- Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày).

Câu 2

Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)

$\Rightarrow$ Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là $\frac{60}{x} (h)$ .

Nửa quảng đường đầu là: 60 : 2 = 30 (km) nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là: $\frac{30}{x} (h)$ .

Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x - 5 (km/h).

$\Rightarrow$ Thời gian đi nửa quãng đường sau là $\frac{30}{x - 5} (h)$ .

Vì người đó đến chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{30}{x} + \frac{30}{x - 5} - 1 = \frac{60}{x} \Leftrightarrow \frac{30}{x - 5} - \frac{30}{x} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{30 x - 30 (x - 5) - x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0 \\ \Rightarrow 30 x - 30 x + 150 - x^{2} + 5 x = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 150 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 15 x + 10 x - 150 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 15) + 10 (x - 15) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 15) (x + 10) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 15 = 0 \\ x + 10 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 15 (tm) \\ x = - 10 (ktm) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ.

Câu 3