Câu hỏi:
25/08/2022 2,434Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] sao cho đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x3 – mx2 + (m + 9)x + 2022 có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: D = ℝ.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x;y) là: k = y' = x2 – 2mx + m + 9.
Theo đề bài, ta có: k = 3
Û x2 – 2mx + m + 9 = 3
Û x2 – 2mx + m + 6 = 0 (1)
Đồ thị hàm số có đúng 2 tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3
Û phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Û ∆' = (−m)2 – (m + 6) = m2 – m – 6 > 0
Û \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 3}\\{m < - 2}\end{array}} \right.\).
Vì m Î [−10;10] và m nguyên nên m Î [−10;-3] È [4;10].
Vậy có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cũng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Câu 4:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).
Câu 5:
Câu 6:
Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là
về câu hỏi!