Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa, ta có: \[f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}\] Þ f'(1) = 2.

Trong mặt phẳng (SAB) dựng AH ^ SB tại H, chứng minh được AH ^ (SBC).

Từ đó d[A,(SBC)] = AH.

Trong tam giác SAB ta có:

AH = \(\frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}\)= \(\frac{{\left( {2a\sqrt 2 } \right).2a}}{{\sqrt {{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\)

Vậy d[A,(SBC)] = \(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\)