Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là A. (−¥; −3) È (1; +¥). B. (−¥; −1) È (3; +¥). C. (−3; 1). D. (−1; 3).

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta có: f '(x) = 3x2 – 6x – 9 Giải f '(x) < 0 Û 3x2 – 6x – 9 < 0 Û x2 – 2x – 3 < 0 Û −1 < x < 3.

Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là A. (−vô cùng; −3) giao (1; +vô cùng). B. (−vô cùng; −1) giao (3; +vô cùng). C. (−3; 1). D. (−1; 3).

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = 2.\) Tính f '(1).

A. f '(1) = −2.

B. f '(1) = 2.

C. f '(1) = 1.

D. f '(1) = 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa, ta có: \[f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}\] Þ f'(1) = 2.

Câu 2

Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng (SAB) dựng AH ^ SB tại H, chứng minh được AH ^ (SBC).

Từ đó d[A,(SBC)] = AH.

Trong tam giác SAB ta có:

AH = \(\frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}\)= \(\frac{{\left( {2a\sqrt 2 } \right).2a}}{{\sqrt {{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\)

Vậy d[A,(SBC)] = \(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cũng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (ABCD).

B. (SAC).

C. (SAB).

D. (SAD).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x + 1.

A. y' = 2cos2x.

B. y' = −2cos2x.

C. y' = cos2x.

D. y' = −cos2x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).

A. \(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}.\)

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(a\sqrt 3 .\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y = f(x⁴) và y = x². f(2x² – 1) tại điểm có hoành độ bằng −1 vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4[f(1)]² – 4f(1) – 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = 2.\) Tính f '(1).

Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cũng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x + 1.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y = f(x4) và y = x2. f(2x2 – 1) tại điểm có hoành độ bằng −1 vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4[f(1)]2 – 4f(1) – 5.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) = x³ – 3x² – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y = f(x⁴) và y = x². f(2x² – 1) tại điểm có hoành độ bằng −1 vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4[f(1)]² – 4f(1) – 5.