Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn  $\left(O;R\right)$ , biết $\angle ABC={105}^0.$ Tính số đo góc $\angle AOC$

Bà A vay ngân hàng 50 triệu đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bà A phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng bà A được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa; số lãi năm đầu được gộp lại với tiền vay dể tính lãi năm sau (lãi suất không đổi). Hết hai năm bà A phải trả tất cả là $59405000$ đồng. Em hãy tính giúp bà A lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm.

Cho một tam giác vuông, khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên $2cm$ thì diện tích tam giác đó tăng $17c{m}^2.$  Nếu giảm cạnh góc vuông thứ nhất 3cm cạnh góc vuông thứ hai 1cm thì diện tích tam giác đó sẽ giảm đi $11c{m}^2$. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó ?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $AB=5cm,AC=7cm.$ Tính tỉ số $\frac{HB}{HC}$

Cho đường tròn (O;5cm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho A là trung điểm của MB Kẻ đường kính BD Tính độ dài MD

Cho hình vẽ, biết $\angle ABC={40}^0.$  Tính $\angle AKC-\angle M$

Cho đường tròn, đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB,E là một điểm bất kỳ trên đoạn BC Nối AE cắt cung BC tại H, nối BH cắt ÂC ở K. Tính số đo góc $\angle CHK$

Cho biểu thức $Q=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên .