Câu hỏi:

05/02/2020 3,491

Cho tứ diện ABCD có $C D = a \sqrt{2}$ , $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a, $∆ A C D$ vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{6}$

C. $4 {πa}^{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Coi như $a = 1$ . Tam giác ACD vuông tại A nên $A D = \sqrt{C D^{2} - A C^{2}} = 1 = A B$ cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có $A H ⊥ (B C D)$ và $C D ⊥ A E$ . Hơn nữa $C D ⊥ A H$ $\Rightarrow C D ⊥ (A H E)$ $\Rightarrow C D ⊥ H E$ mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có $A I . A H = A E^{2}$ $\Rightarrow A I = \frac{A E^{2}}{A H}$ . Ta có $A E = \frac{1}{2} C D = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $H K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow A H = \frac{1}{2}$

Vậy $A I = \frac{A E^{2}}{A H} = 1$ $\Rightarrow R = 1 \Rightarrow V_{m c} = \frac{4}{3} {πa}^{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 12 Toán

128 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

103 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

148 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

138 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

428 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

68 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

20 câu 349 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tin học

286 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

15 câu 5.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

879 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.8 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$

A. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

D. $4 {πa}^{2}$

Lời giải

Chọn B

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $A D = 3 A N$ . Tính thể tích của tứ diện B.MNP.

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{12}$

C. $\frac{V}{8}$

D. $\frac{V}{64}$

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, $S A = a$ , $S B = 3 a$ , . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

A. $a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $12 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$ , từ $B$ đến mặt phẳng $(S A C)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$ ; từ $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $A B C$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{1}{36}$

B. $\frac{1}{48}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a góc $A B C = 60^{o}$ chiều cao bằng $3 a$ thể tích của khối chóp bằng.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $3 a^{2} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $S A$ vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ diện ABCD có $C D = a \sqrt{2}$ , $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a, $∆ A C D$ vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $A D = 3 A N$ . Tính thể tích của tứ diện B.MNP.