Câu hỏi:

05/02/2020 3,056

Cho tứ diện ABCD có $C D = a \sqrt{2}$ , $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a, $∆ A C D$ vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{6}$

C. $4 {πa}^{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Coi như $a = 1$ . Tam giác ACD vuông tại A nên $A D = \sqrt{C D^{2} - A C^{2}} = 1 = A B$ cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có $A H ⊥ (B C D)$ và $C D ⊥ A E$ . Hơn nữa $C D ⊥ A H$ $\Rightarrow C D ⊥ (A H E)$ $\Rightarrow C D ⊥ H E$ mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có $A I . A H = A E^{2}$ $\Rightarrow A I = \frac{A E^{2}}{A H}$ . Ta có $A E = \frac{1}{2} C D = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $H K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow A H = \frac{1}{2}$

Vậy $A I = \frac{A E^{2}}{A H} = 1$ $\Rightarrow R = 1 \Rightarrow V_{m c} = \frac{4}{3} {πa}^{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$

A. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

D. $4 {πa}^{2}$

Lời giải

Chọn B

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $A D = 3 A N$ . Tính thể tích của tứ diện B.MNP.

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{12}$

C. $\frac{V}{8}$

D. $\frac{V}{64}$

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, $S A = a$ , $S B = 3 a$ , . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

A. $a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $12 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a góc $A B C = 60^{o}$ chiều cao bằng $3 a$ thể tích của khối chóp bằng.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $3 a^{2} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$ , từ $B$ đến mặt phẳng $(S A C)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$ ; từ $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $A B C$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{1}{36}$

B. $\frac{1}{48}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $S A$ vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện ABCD có CD=a2, ∆ABC là tam giác đều cạnh a, ∆ACD vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho AD=3AN. Tính thể tích của tứ diện B.MNP.

Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA=a, SB=3a, . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc ABC=60o chiều cao bằng 3a thể tích của khối chóp bằng.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy ABCD và SA=a6. Thể tích khối chóp S.ABCD là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có $C D = a \sqrt{2}$ , $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a, $∆ A C D$ vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $A D = 3 A N$ . Tính thể tích của tứ diện B.MNP.

Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, $S A = a$ , $S B = 3 a$ , . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a góc $A B C = 60^{o}$ chiều cao bằng $3 a$ thể tích của khối chóp bằng.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $S A$ vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là