80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P4)

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng $MD$ và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ với $M$ là trung điểm của $BC$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$; từ $C$ đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và $\left(SAB\right)$. Giá trị $\tan \alpha$ bằng

Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, $SA=a$, $SB=3a$, . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng $\left(SAD\right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60}^0$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tại A và D, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$. E là trung điểm của SD, $AB=2a$, $AD=DC=a$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(ACE\right)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc ${60}^o$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $AD=3AN$. Tính thể tích của tứ diện B.MNP.

Cho tứ diện ABCD có $CD=a\sqrt{2}$, $∆ABC$ là tam giác đều cạnh a, $∆ACD$ vuông tại A. Mặt phẳng  (BCD) vuông góc với mặt phẳng  (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh a góc $ABC={60}^o$ chiều cao bằng $3a$ thể tích của khối chóp bằng. 

Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $SB$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng $DM$ và $\left(ABCD\right)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $BC=a$, tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm của $CD$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $BE$ và $SC$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa $SB$ mặt đáy bằng ${60}^o$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$. Giá trị $\cos \alpha$ bằng