Phương trình $2\sqrt{2x+1}=3\left(5+\sqrt{2x+1}\right)$ có bao nhiêu nghiệm ?

Đường thẳng $y=x+2$ cắt parabol $y=x^2$ tại hai điểm phân biệt $A,B.$ Tính diện tích S của tam giác OAB (với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet )

Cho đường tròn $\left(O;5cm\right)$, dây $AB=5cm.$ Tính số đo cung nhỏ AB

Có một chai đựng nước. Bạn Bình đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm đo chiều cao của phần nước trong chai được 12cm (hình a) Rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 9cm (hình b)Tính thể V tích của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể).

Kết quả rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x}\left(x>0\right)$ có dạng $\frac{x+2m\sqrt{x}-n}{\sqrt{x}}.$ Tính $m+n$

Cho đường tròn $\left(O;3cm\right)$ và điểm A sao cho $OA=5cm.$ Từ A vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left(O\right)$ ($B,C$ là hai tiếp điểm). Tính độ dài $BC$