a) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn: $x^{2} + y^{2} = 10$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{matrix} 3 x - y = 2 m - 1 \\ x + 2 y = 3 m + 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 x - 2 y = 4 m - 2 \\ x + 2 y = 3 m + 2 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x = m \\ y = m + 1 \end{matrix}$

Vậy với hệ luôn có nghiệm duy nhất $(m; m + 1)$

Để hệ có nghiệm thỏa mãn: $x^{2} + y^{2} = 10 \Leftrightarrow m^{2} + {(m + 1)}^{2} = 10$

$\Leftrightarrow 2 m^{2} + 2 m - 9 = 0 \Rightarrow m = \frac{- 1 \pm \sqrt{19}}{2}$ Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán: $m = \frac{- 1 \pm \sqrt{19}}{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 (x - 2) = 5 \\ y = x - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ y = x - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (3; 1)$

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 6 x - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (1; 2)$

Câu 3