Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB2 = IF.IA.
2) Chứng minh IM = IB.
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB2 = IF.IA.
2) Chứng minh IM = IB.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

1) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên MA ^ OA.
Suy ra = 90°.
Tương tự = 90° nên = 180°.
Do đó tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Do IB là tiếp tuyến của (O) ta có hay
Xét ∆IBA và ∆IFB có:
là góc chung
(cmt)
Do đó ∆IBA ∆IFB (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng)
Do đó IB2 = IF.IA (đpcm) (1)
2) Vì AE // MB (gt) nên (hai góc so le trong) hay (2)
Do MA là tiếp tuyến của (O) ta có hay (3)
Từ (2) và (3) suy ra .
Xét ∆IMF và ∆IAM có:
là góc chung
(cmt)
Do đó ∆IMF ∆IAM (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng)
Do đó IM2 = IF.IA (4)
Từ (1) và (4) suy ra IB2 = IM2 Þ IB = IM (đpcm)
Vậy IB = IM.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) x2 – 2x 1 = 0 (với a = 1, b’ = = −1, c = −1)
Ta có: ∆’ = b’2 – ac = (−1)2 + 1 = 2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = = 1 + ; x2 = = 1 − .
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1 + ; x2 = 1 − .
2) A =
=
=
=
= =
= .
Vậy A = với x ≥ 0; x ≠ 4.
Lời giải
+) = =
Vì 3(x + 1)2 + 4 ≥ 4 Þ ≥ 2
+) = =
Vì 5(x + 1)2 + 16 ≥ 16 Þ ≥ 4
Þ VT ≥ 2 + 4 = 6
Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1.
VP: 5 − 2x – x2 = −(x2 + 2x – 5) = −(x2 + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)2 ≤ 6
Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1
Þ VT = VP = 6 khi x = −1
Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.