Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB2 = IF.IA.
2) Chứng minh IM = IB.
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB2 = IF.IA.
2) Chứng minh IM = IB.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên MA ^ OA.
Suy ra = 90°.
Tương tự = 90° nên = 180°.
Do đó tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Do IB là tiếp tuyến của (O) ta có hay
Xét ∆IBA và ∆IFB có:
là góc chung
(cmt)
Do đó ∆IBA 
∆IFB (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng)
Do đó IB2 = IF.IA (đpcm) (1)
2) Vì AE // MB (gt) nên (hai góc so le trong) hay (2)
Do MA là tiếp tuyến của (O) ta có hay (3)
Từ (2) và (3) suy ra .
Xét ∆IMF và ∆IAM có:
là góc chung
(cmt)
Do đó ∆IMF ∆IAM (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng)
Do đó IM2 = IF.IA (4)
Từ (1) và (4) suy ra IB2 = IM2 Þ IB = IM (đpcm)
Vậy IB = IM.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) x2 – 2x 1 = 0 (với a = 1, b’ = 
= −1, c = −1)
Ta có: ∆’ = b’2 – ac = (−1)2 + 1 = 2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = = 1 + ; x2 = = 1 − .
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1 + ; x2 = 1 − .
2) A =
=
=
=
= =
= .
Vậy A = với x ≥ 0; x ≠ 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
+) = =
Vì 3(x + 1)2 + 4 ≥ 4 Þ ≥ 2
+) = =
Vì 5(x + 1)2 + 16 ≥ 16 Þ ≥ 4
Þ VT ≥ 2 + 4 = 6
Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1.
VP: 5 − 2x – x2 = −(x2 + 2x – 5) = −(x2 + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)2 ≤ 6
Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1
Þ VT = VP = 6 khi x = −1
Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập