Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 9)

🔥 Học sinh cũng đã học

105 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

679 lượt thi 7 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 Trường thực nghiệm KHGD (Hà Nội) có đáp án

619 lượt thi 6 câu hỏi

42 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

616 lượt thi 7 câu hỏi

179 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 8 câu hỏi

117 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Kim Giang (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 8 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 8 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 9 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 7 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/4

1) Giải phương trình sau: x² – 2x – 1 = 0

2) Rút gọn biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4).

Xem đáp án

Lời giải

1) x² – 2x $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ 1 = 0 (với a = 1, b’ = = −1, c = −1)

Ta có: ∆’ = b’² – ac = (−1)² + 1 = 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a}$ = 1 + $\sqrt{2}$ ; x₂ = $\frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$ = 1 − $\frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 + $\sqrt{2}$ ; x₂ = 1 − $\sqrt{2}$ .

2) A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$

= $\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 2) + 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

= $\frac{x - 2 \sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{- 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$ = $\frac{- 2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

Vậy A = $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0; x ≠ 4.

Câu 2/4

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B (x > 0).

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $\frac{36}{x}$ (giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 3 (km/h)

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là $\frac{36}{x + 3}$ (giờ)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = $\frac{3}{5}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{3}{5}$

Û 180(x + 3) – 180x = 3x(x + 3)

Û 180x + 540 – 180x = 3x² + 9x

Û 3x² + 9x – 540 = 0

Û x² + 3x – 180 = 0 (a = 1, b = 3, c = −180)

Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.1.(−180) = 729 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ = 12 (nhận)

x₂ = $\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ = −15 (loại)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Câu 3/4

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.

1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB² = IF.IA.

2) Chứng minh IM = IB.

Xem đáp án

Lời giải

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. 1) (ảnh 1)

1) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên MA ^ OA.

Suy ra $\hat{O A M}$ = 90°.

Tương tự $\hat{O B M}$ = 90° nên $\hat{O A M} + \hat{O B M}$ = 180°.

Do đó tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Do IB là tiếp tuyến của (O) ta có $\hat{F A B} = \hat{I B F} = \frac{1}{2} B F$ hay $\hat{I A B} = \hat{I B F}$

Xét ∆IBA và ∆IFB có:

$\hat{B I A}$ là góc chung

$\hat{I A B} = \hat{I B F}$ (cmt)

Do đó ∆IBA ∆IFB (g.g)

Suy ra $\frac{I B}{I F} = \frac{I A}{I B}$ (các cạnh tương ứng)

Do đó IB² = IF.IA (đpcm) (1)

2) Vì AE // MB (gt) nên $\hat{E M B} = \hat{M E A}$ (hai góc so le trong) hay $\hat{F M I} = \hat{F E A}$ (2)

Do MA là tiếp tuyến của (O) ta có $\hat{M A F} = \hat{F E A} = \frac{1}{2} A F$ hay $\hat{M A I} = \hat{F E A}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\hat{F M I} = \hat{M A I}$ .

Xét ∆IMF và ∆IAM có:

$\hat{I A M}$ là góc chung

$\hat{F M I} = \hat{M A I}$ (cmt)

Do đó ∆IMF $∽$ ∆IAM (g.g)

Suy ra $\frac{I M}{I A} = \frac{I F}{I M}$ (các cạnh tương ứng)

Do đó IM² = IF.IA (4)

Từ (1) và (4) suy ra IB² = IM² Þ IB = IM (đpcm)

Vậy IB = IM.

Câu 4/4

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7} + \sqrt{5 x^{2} + 10 x + 21} = 5 - 2 x - x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

+) $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7}$ = $\sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1) + 4}$ = $\sqrt{3 {(x + 1)}^{2} + 4}$

Vì 3(x + 1)² + 4 ≥ 4 Þ $\sqrt{3 {(x + 1)}^{2} + 4}$ ≥ 2

+) $\sqrt{5 x^{2} + 10 x + 21}$ = $\sqrt{5 (x^{2} + 2 x + 1) + 16}$ = $\sqrt{5 {(x + 1)}^{2} + 16}$

Vì 5(x + 1)² + 16 ≥ 16 Þ $\sqrt{5 {(x + 1)}^{2} + 16}$ ≥ 4

Þ VT ≥ 2 + 4 = 6

Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1.

VP: 5 − 2x – x² = −(x² + 2x – 5) = −(x² + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)² ≤ 6

Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1

Þ VT = VP = 6 khi x = −1

Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

1) Giải phương trình sau: x² – 2x – 1 = 0

2) Rút gọn biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4).