Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 9)

1) x² – 2x $\frac{-2}{\sqrt{x}-2}$ 1 = 0 (với a = 1, b’ = = −1, c = −1)

Ta có: ∆’ = b’² – ac = (−1)² + 1 = 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ =  $\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}$= 1 +  $\sqrt{2}$; x₂ =  $\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}$= 1 −  $\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 +  $\sqrt{2}$; x₂ = 1 −  $\sqrt{2}$.

2) A =  $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}-4}{x-4}$

=  $\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

=  $\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

=  $\frac{x-2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

=  $\frac{-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$ =  $\frac{-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

=$\frac{-2}{\sqrt{x}-2}$  .

Vậy A =  $\frac{-2}{\sqrt{x}-2}$ với x ≥ 0; x ≠ 4.

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B (x > 0).

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là  $\frac{36}{x}$ (giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 3 (km/h)

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là  $\frac{36}{x+3}$ (giờ)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = $\frac{3}{5}$ giờ nên ta có phương trình:

 $\frac{36}{x}-\frac{36}{x+3}=\frac{3}{5}$

Û 180(x + 3) – 180x = 3x(x + 3)

Û 180x + 540 – 180x = 3x² + 9x

Û 3x² + 9x – 540 = 0

Û x² + 3x – 180 = 0 (a = 1, b = 3, c = −180)

Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.1.(−180) = 729 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  $\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$= 12 (nhận)

x₂ =  $\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$= −15 (loại)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

+)  $\sqrt{3x^2+6x+7}$=  $\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}$=  $\sqrt{3{(x+1)}^2+4}$

Vì 3(x + 1)² + 4 ≥ 4 Þ  $\sqrt{3{(x+1)}^2+4}$ ≥ 2

+)  $\sqrt{5x^2+10x+21}$=  $\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}$=  $\sqrt{5{\left(x+1\right)}^2+16}$

Vì 5(x + 1)² + 16 ≥ 16 Þ  $\sqrt{5{\left(x+1\right)}^2+16}$ ≥ 4

Þ VT ≥ 2 + 4 = 6

Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1.

VP: 5 − 2x – x² = −(x² + 2x – 5) = −(x² + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)² ≤ 6

Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1

Þ VT = VP = 6 khi x = −1

Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.