Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 9)

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

314 lượt thi 7 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

266 lượt thi 6 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

263 lượt thi 7 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

262 lượt thi 6 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

275 lượt thi 7 câu hỏi

477 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.5 K lượt thi 53 câu hỏi

149 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

98 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/4

1) Giải phương trình sau: x² – 2x – 1 = 0

2) Rút gọn biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4).

Xem đáp án

Lời giải

1) x² – 2x $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ 1 = 0 (với a = 1, b’ = = −1, c = −1)

Ta có: ∆’ = b’² – ac = (−1)² + 1 = 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a}$ = 1 + $\sqrt{2}$ ; x₂ = $\frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$ = 1 − $\frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 + $\sqrt{2}$ ; x₂ = 1 − $\sqrt{2}$ .

2) A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$

= $\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 2) + 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

= $\frac{x - 2 \sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{- 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$ = $\frac{- 2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

Vậy A = $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0; x ≠ 4.

Câu 2/4

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B (x > 0).

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $\frac{36}{x}$ (giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 3 (km/h)

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là $\frac{36}{x + 3}$ (giờ)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = $\frac{3}{5}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{3}{5}$

Û 180(x + 3) – 180x = 3x(x + 3)

Û 180x + 540 – 180x = 3x² + 9x

Û 3x² + 9x – 540 = 0

Û x² + 3x – 180 = 0 (a = 1, b = 3, c = −180)

Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.1.(−180) = 729 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ = 12 (nhận)

x₂ = $\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ = −15 (loại)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Câu 3/4

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.

1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB² = IF.IA.

2) Chứng minh IM = IB.

Xem đáp án

Lời giải

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. 1) (ảnh 1)

1) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên MA ^ OA.

Suy ra $\hat{O A M}$ = 90°.

Tương tự $\hat{O B M}$ = 90° nên $\hat{O A M} + \hat{O B M}$ = 180°.

Do đó tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Do IB là tiếp tuyến của (O) ta có $\hat{F A B} = \hat{I B F} = \frac{1}{2} B F$ hay $\hat{I A B} = \hat{I B F}$

Xét ∆IBA và ∆IFB có:

$\hat{B I A}$ là góc chung

$\hat{I A B} = \hat{I B F}$ (cmt)

Do đó ∆IBA ∆IFB (g.g)

Suy ra $\frac{I B}{I F} = \frac{I A}{I B}$ (các cạnh tương ứng)

Do đó IB² = IF.IA (đpcm) (1)

2) Vì AE // MB (gt) nên $\hat{E M B} = \hat{M E A}$ (hai góc so le trong) hay $\hat{F M I} = \hat{F E A}$ (2)

Do MA là tiếp tuyến của (O) ta có $\hat{M A F} = \hat{F E A} = \frac{1}{2} A F$ hay $\hat{M A I} = \hat{F E A}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\hat{F M I} = \hat{M A I}$ .

Xét ∆IMF và ∆IAM có:

$\hat{I A M}$ là góc chung

$\hat{F M I} = \hat{M A I}$ (cmt)

Do đó ∆IMF $∽$ ∆IAM (g.g)

Suy ra $\frac{I M}{I A} = \frac{I F}{I M}$ (các cạnh tương ứng)

Do đó IM² = IF.IA (4)

Từ (1) và (4) suy ra IB² = IM² Þ IB = IM (đpcm)

Vậy IB = IM.

Câu 4/4

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7} + \sqrt{5 x^{2} + 10 x + 21} = 5 - 2 x - x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

+) $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7}$ = $\sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1) + 4}$ = $\sqrt{3 {(x + 1)}^{2} + 4}$

Vì 3(x + 1)² + 4 ≥ 4 Þ $\sqrt{3 {(x + 1)}^{2} + 4}$ ≥ 2

+) $\sqrt{5 x^{2} + 10 x + 21}$ = $\sqrt{5 (x^{2} + 2 x + 1) + 16}$ = $\sqrt{5 {(x + 1)}^{2} + 16}$

Vì 5(x + 1)² + 16 ≥ 16 Þ $\sqrt{5 {(x + 1)}^{2} + 16}$ ≥ 4

Þ VT ≥ 2 + 4 = 6

Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1.

VP: 5 − 2x – x² = −(x² + 2x – 5) = −(x² + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)² ≤ 6

Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1

Þ VT = VP = 6 khi x = −1

Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

1) Giải phương trình sau: x² – 2x – 1 = 0

2) Rút gọn biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4).

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7} + \sqrt{5 x^{2} + 10 x + 21} = 5 - 2 x - x^{2}$ .