Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 15)

Thi Online Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 15)

7004 lượt thi
4 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số y = 2x² có đồ thị (P).

a) Nêu điều kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến.

b) Vẽ đồ thị (P).

Xem đáp án

a) Vì 2 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.

b) Bảng giá trị.

x	−1	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1
y = 2x²	2	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	2

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−1; 2); B $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ ; O(0; 0), C $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ ; D(1; 2).

Cho hàm số y = 2x^2 có đồ thị (P). a) Nêu điều kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến. b) Vẽ đồ thị (P). (ảnh 1)

Câu 2:

Cho phương trình x² + 4x + m + 1 = 0 (1), với m là tham số.

a) Xác định các hệ số a, b, b’, c của phương trình (1).

b) Giải phương trình (1) khi m = −6.

c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.

d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 10.

Xem đáp án

a) Phương trình x² + 4x + m + 1 = 0 có:

a = 1, b = 4, c = m + 1, b’ = $\frac{b}{2}$ = 2.

b) Thay m = −6 vào phương trình (1), ta được phương trình: x² + 4x – 5 = 0

Û x² – x + 5x – 5 = 0

Û x(x – 1) + 5(x – 1) = 0

Û (x – 1)(x + 5) = 0

Û $[\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x + 5 = 0 \end{matrix}$

Û $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 5 \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là S = {1; −5}.

c) x² + 4x + m + 1 = 0

∆ = b² – 4ac = 4² – 4.1.(m + 1)

= 16 – 4m – 4 = 12 – 4m

Để phương trình (1) có nghiệm thì ∆ ≥ 0 Û 12 – 4m ≥ 0

Û 4m ≤ 12 Û m ≤ 3.

Vậy với m ≤ 3 thì phương trình (1) có nghiệm.

d) Theo định lý Vi-et, ta có:

S = x₁ + x₂ = $\frac{- b}{a}$ = −4;

P = x₁x₂ = $\frac{c}{a}$ = m + 1.

Ta có: x₁² + x₂² = 10

Û (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 10

Û (−4)² – 2.(m + 1) = 10

Û 2(m + 1) = 6

Û m + 1 = 3 Û m = 2.

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = 2.

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H (D Î BC, K Î AC).

a) Chứng minh tứ giác CDHK nội tiếp được đường tròn.

b) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh $\hat{C B E} = \hat{C A E}$ .

c) Chứng minh BC là tia phân giác của $\hat{H B E}$ .

Xem đáp án

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H (ảnh 1)

Ta có: $\hat{C D H}$ = 90° (AD ^ BC, H Î AD)

$\hat{C K H}$ = 90° (BK ^ AC, H Î BK)

Suy ra $\hat{C K H} + \hat{C D H}$ = 180°

Vậy tứ giác CDHK nội tiếp.

b) Ta có ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên A, B, C Î (O).

AD cắt đường tròn (O) tại E suy ra E Î (O).

Do đó tứ giác ABEC nội tiếp.

Vậy $\hat{C B E} = \hat{C A E}$ (hai góc cùng chắn cung CE).

c) Xét ∆ADC và ∆BKC, có:

$\hat{A C B}$ chung

$\hat{B K C} = \hat{A D C} = 90 °$

Do đó ∆ADC $∽$ ∆BKC (g.g)

Suy ra $\hat{C B K} = \hat{C A D}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{C B E} = \hat{C A E}$ (cmt) nên $\hat{C B E} = \hat{C B H}$

Do đó BC là tia phân giác của $\hat{H B E}$ .

Câu 4:

Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 5 cm.

Xem đáp án

Diện tích xung quanh của một hình trụ là:

2p.5.6 = 60p (cm²)

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 60p cm².

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan: