Câu hỏi:

12/07/2024 8,442

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H (D Î BC, K Î AC).

a) Chứng minh tứ giác CDHK nội tiếp được đường tròn.

b) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh  CBE^=CAE^.

c) Chứng minh BC là tia phân giác của  HBE^.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H  (ảnh 1)

Ta có:  CDH^= 90° (AD ^ BC, H Î AD)

 CKH^= 90° (BK ^ AC, H Î BK)

Suy ra CKH^+CDH^ = 180°

Vậy tứ giác CDHK nội tiếp.

b) Ta có ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên A, B, C Î (O).

AD cắt đường tròn (O) tại E suy ra E Î (O).

Do đó tứ giác ABEC nội tiếp.

Vậy CBE^=CAE^ (hai góc cùng chắn cung CE).

c) Xét ∆ADC và ∆BKC, có:

 ACB^ chung

 BKC^=ADC^=90°

Do đó ∆ADC  ∆BKC (g.g)

Suy ra  CBK^=CAD^ (hai góc tương ứng)

Mà  CBE^=CAE^ (cmt) nên  CBE^=CBH^ 

Do đó BC là tia phân giác của  HBE^.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình x2 + 4x + m + 1 = 0 (1), với m là tham số.

a) Xác định các hệ số a, b, b’, c của phương trình (1).

b) Giải phương trình (1) khi m = −6.

c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.

d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,131

Câu 2:

Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).

a) Nêu điều kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến.

b) Vẽ đồ thị (P).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,855

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 5 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,548

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store