Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 16)

a) Vẽ (P)

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), C(1; −1), D(2; −4).

Vẽ (D)

Đường thẳng (D): y = 2x – 3 có a = 2, b = −3 đi qua hai điểm có tọa độ (0; b) và  $\left(\frac{-b}{a};0\right).$

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (D) là M(0; −3) và N $\left(\frac{3}{2};0\right)$.

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

−x² = 2x – 3

Û −x² – 2x + 3 = 0

Û x² + 2x – 3 = 0

Û x² – x + 3x – 3 = 0

Û x(x – 1) + 3(x – 1) = 0

Û (x+3)(x – 1) = 0

Û  $\left[\begin{array}{c}x=-3\\ x=1\end{array}\right.$

• Với x = −3 thì y = 2x – 3 = 2 . (−3) – 3 = −9.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (D) là E(−3; −9).

• Với x = 1 thì y = 2x – 3 = 2 . 1 – 3 = −1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (D) là F(1; −1).

Vậy đồ thị hàm số (P) và (D) có 2 giao điểm là E(−3; −9) và F(1; −1).

a) Ta có phương trình 2x² – 3x – 8 = 0 với a = 2, b = −3, c = −8.

Theo định lý Vi – ét, ta có:

S = x₁ + x₂ =  $\frac{-b}{a}$= $\frac{3}{2}$.

P = x₁x₂ = $\frac{c}{a}$= $\frac{-8}{2}$ = −4.

b) Ta có:  $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$ =  $\frac{{x_1}^2+{x_2}^2}{x_1.x_2}$

=  $\frac{{(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2}{x_1.x_2}$

=  $\frac{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2-2.(-4)}{\frac{3}{2}.(-4)}$ =  $-\frac{41}{24}$.

Thể tích phần cần tính là tổng thế tích của hai hình trụ có đường kính là 11 cm và chiều cao là 2 cm.

V₁ = pR².h₁ =  $\pi .{\left(\frac{11}{2}\right)}^2.2$ = 60,5p (cm³)

Thể tích hình trụ có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao là 7 cm là:

V₂ = pR².h₂ =  $\pi .{\left(\frac{6}{2}\right)}^2.7$ = 63p (cm³)

Thể tích của chi tiết máy là:

V = V₁ + V₂ = 60,5p + 63p = 123,5p (cm³).

Ta có: 123,5p ≈ 388.

Vậy thể tích của chi tiết máy đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là 388 cm³.

Gọi x (học sinh), y (học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của trường A và trường B (x, y > 0).

Trường A có tỉ lệ đậu là 80%, trường B có tỉ lệ đậu là 90% và có 84% tổng thí sinh dự thi của hai trường thi đậu, ta có phương trình:

80%x + 90%y = 84%(x + y)

Û 0,8x + 0,9y = 0,84x + 0,84y

Û −0,04x + 0,06y = 0 (1)

Theo đề bài, tất cả 630 học sinh đậu vào lớp 10 công lập, đạt tỉ lệ 84% tổng số học sinh dự thi của hai trường, nên ta có phương trình:

84%(x + y) = 630

Û 0,84x + 0,84y = 630 (2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{c}-0,04x+0,06y=0\\ 0,84x+0,84y=630\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{c}2x-3y=0\\ x+y=750\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{c}2x-3.(750-x)=0\\ y=750-x\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{c}2x-3.(750-x)=0\\ y=750-x\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{c}2x-2250+3x=0\\ y=750-x\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{c}5x=2250\\ y=750-x\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{c}x=450\left(TM\right)\\ y=300\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy trường A có 450 học sinh dự thi và trường B có 300 học sinh dự thi.

a) Quãng đường vật đi được sau 2 giây là:

s = 4.2² = 16 (m)

Sau 2 giây, khoảng cách của vật này với mặt đất là:

100 – 16 = 84 (m).

Vậy sau 2 giây, vật này cách mặt đất 84 m.

b) Ta có s = 4t² mà vật rơi ở độ cao cách mặt đất là 100m. Khi đó:

4t² = 100 Û t² = 25 Þ t = 5(s)

Vậy vật này tiếp đất sau 5 giây.