Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AE.AC = AH.AD.
c) Gọi M là hình chiếu của D lên BE. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt CF tại N. Chứng minh: AK ^ EF và tứ giác HNDM nội tiếp.
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AE.AC = AH.AD.
c) Gọi M là hình chiếu của D lên BE. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt CF tại N. Chứng minh: AK ^ EF và tứ giác HNDM nội tiếp.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: = 90° (CF là đường cao)
= 90° (BE là đường cao)
Xét tứ giác BFEC có = 90°
Mà 2 đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau.
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Ta có BE, CF là đường cao trong ∆ABC và BE, CF cắt nhau tại H.
Khi đó, H là trực tâm ∆ABC nên AD là đường cao.
Do đó = 90°.
Xét ∆AHE và ∆ACD có:
là góc chung.
(= 90°).
Do đó ∆AHE ∆ACD (g.g).
Suy ra (cặp cạnh tương ứng).
Vậy AE.AC = AH.AD (đpcm).
c) Gọi Ax là tiếp tuyến đường tròn tâm O.
Ta có: (cùng chắn cung AC).
(tứ giác BFEC nội tiếp).
Hay
Mà
Suy ra mà
Do đó Þ EF // Ax
Mà Ax ^ OA(tiếp tuyến đường tròn tâm O) hay Ax ^ AK (AK là đường kính)
Suy ra EF ^ AK.
Ta có: AK ^ EF (chứng minh trên) mà MN ^ AK Þ EF // MN
Suy ra mà (cùng chắn cung BF).
Nên
Do đó .
Vậy HNDM nội tiếp (cùng nhìn cạnh ND dưới hai góc bằng nhau).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vẽ (P)
Bảng giá trị:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = −x2 |
−4 |
−1 |
0 |
−1 |
−4 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), C(1; −1), D(2; −4).
Vẽ (D)
Đường thẳng (D): y = 2x – 3 có a = 2, b = −3 đi qua hai điểm có tọa độ (0; b) và
Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (D) là M(0; −3) và N .
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
−x2 = 2x – 3
Û −x2 – 2x + 3 = 0
Û x2 + 2x – 3 = 0
Û x2 – x + 3x – 3 = 0
Û x(x – 1) + 3(x – 1) = 0
Û (x+3)(x – 1) = 0
Û
• Với x = −3 thì y = 2x – 3 = 2 . (−3) – 3 = −9.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (D) là E(−3; −9).
• Với x = 1 thì y = 2x – 3 = 2 . 1 – 3 = −1.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (D) là F(1; −1).
Vậy đồ thị hàm số (P) và (D) có 2 giao điểm là E(−3; −9) và F(1; −1).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (học sinh), y (học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của trường A và trường B (x, y > 0).
Trường A có tỉ lệ đậu là 80%, trường B có tỉ lệ đậu là 90% và có 84% tổng thí sinh dự thi của hai trường thi đậu, ta có phương trình:
80%x + 90%y = 84%(x + y)
Û 0,8x + 0,9y = 0,84x + 0,84y
Û −0,04x + 0,06y = 0 (1)
Theo đề bài, tất cả 630 học sinh đậu vào lớp 10 công lập, đạt tỉ lệ 84% tổng số học sinh dự thi của hai trường, nên ta có phương trình:
84%(x + y) = 630
Û 0,84x + 0,84y = 630 (2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
Vậy trường A có 450 học sinh dự thi và trường B có 300 học sinh dự thi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập