Câu hỏi:
12/07/2024 16,595
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AE.AC = AH.AD.
c) Gọi M là hình chiếu của D lên BE. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt CF tại N. Chứng minh: AK ^ EF và tứ giác HNDM nội tiếp.
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AE.AC = AH.AD.
c) Gọi M là hình chiếu của D lên BE. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt CF tại N. Chứng minh: AK ^ EF và tứ giác HNDM nội tiếp.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: = 90° (CF là đường cao)
= 90° (BE là đường cao)
Xét tứ giác BFEC có = 90°
Mà 2 đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau.
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Ta có BE, CF là đường cao trong ∆ABC và BE, CF cắt nhau tại H.
Khi đó, H là trực tâm ∆ABC nên AD là đường cao.
Do đó = 90°.
Xét ∆AHE và ∆ACD có:
là góc chung.
(= 90°).
Do đó ∆AHE ∆ACD (g.g).
Suy ra (cặp cạnh tương ứng).
Vậy AE.AC = AH.AD (đpcm).
c) Gọi Ax là tiếp tuyến đường tròn tâm O.
Ta có: (cùng chắn cung AC).
(tứ giác BFEC nội tiếp).
Hay
Mà
Suy ra mà
Do đó Þ EF // Ax
Mà Ax ^ OA(tiếp tuyến đường tròn tâm O) hay Ax ^ AK (AK là đường kính)
Suy ra EF ^ AK.
Ta có: AK ^ EF (chứng minh trên) mà MN ^ AK Þ EF // MN
Suy ra mà (cùng chắn cung BF).
Nên
Do đó .
Vậy HNDM nội tiếp (cùng nhìn cạnh ND dưới hai góc bằng nhau).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai trường A và B có tất cả 630 học sinh đậu vào lớp 10 công lập, đạt tỉ lệ 84% tổng số học sinh dự thi của hai trường. Riêng trường A có tỉ lệ đậu là 80%. Riêng trường B có tỉ lệ đậu là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,090
Câu 2:
Cho hàm số y = −x2 có đồ thị là P và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D).
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Cho hàm số y = −x2 có đồ thị là P và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D).
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,904
Câu 3:
Một chi tiết máy có các kích thước như hình 1. Tính thể tích của chi tiết máy đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
11/07/2024
2,191
Câu 4:
ho phương trình: 2x2 – 3x – 8 = 0 có hai nghiệm x1; x2.
a) Không giải phương trình, hãy tính S = x1 + x2 và P = x1x2.
b) Tính:
ho phương trình: 2x2 – 3x – 8 = 0 có hai nghiệm x1; x2.
a) Không giải phương trình, hãy tính S = x1 + x2 và P = x1x2.
b) Tính:
Xem đáp án »
12/07/2024
1,201
Câu 5:
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) được biểu diễn bởi công thức s = 4t2.
a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) được biểu diễn bởi công thức s = 4t2.
a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?
Xem đáp án »
12/07/2024
608
về câu hỏi!