Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 10)

a) Vẽ (P)

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; 4); B(1; −1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Vẽ (d).

Đường thẳng (d): y = 4x – 3 có a = 4, b = −3 đi qua tọa độ 2 điểm M(0; b) và N $\left(\frac{-b}{a};0\right).$

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −3) và N$\left(\frac{3}{4};0\right)$ .

Ta có đồ thị hàm số:

a) x² + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (a = 1, b = 2(m + 3), c = 2m – 11)

∆ = b² – 4ac = [2(m + 3)]² – 4.(2m – 11)

= 4m² + 16m + 80 = m² + 4m + 4 + 16

= (m + 2)² + 16 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Theo định lý Vi-et, ta có:

S = x₁ + x₂ =  $\frac{-b}{a}$= −2(m + 3);

P = x₁x₂ =  $\frac{c}{a}$= 2m – 11.

Ta có:  $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$= 2 Û  $\frac{x_2+x_1}{x_1{x}_2}=2$ 

Û  $\frac{-2(m+3)}{2m-11}$= 2

Û −2m – 6 = 2(2m – 11)

Û 6m – 16 = 2 Û m =  $\frac{8}{3}$.

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m =  $\frac{8}{3}$.

Gọi giá tiền hộp khẩu trang loại thứ nhất là x (đồng) (x > 0)

Giá tiền hộp khẩu trang loại thứ hai là y (đồng) (y > 0)

Nếu mua 6 hộp loại thứ nhất và 3 hộp loại thứ hai thì hết 2 280 000 đồng nên ta có phương trình 6x + 3y = 2 280 000 (1)

Nếu mua 3 hộp loại thứ nhất và 7 hộp loại thứ hai thì hết 2 680 000 đồng nên ta có phương trình 3x + 7y = 2 680 000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{c}6x+3y=2280000\\ 3x+7y=2680000\end{array}\right.$

Û  $\left\{\begin{array}{c}6x+3y=2280000\\ 6x+14y=5360000\end{array}\right.$

Û  $\left\{\begin{array}{c}6x+3y=2280000\\ 11y=3080000\end{array}\right.$

Û  $\left\{\begin{array}{c}y=280000\\ 6x+3.280000=2280000\end{array}\right.$

Û  $\left\{\begin{array}{c}y=280000\left(TM\right)\\ x=240000\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy giá tiền hộp khẩu trang loại thứ nhất là 240 000 đồng và loại thứ hai là 280 000 đồng.