Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 10)

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

314 lượt thi 7 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

266 lượt thi 6 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

263 lượt thi 7 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

262 lượt thi 6 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

275 lượt thi 7 câu hỏi

477 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.5 K lượt thi 53 câu hỏi

149 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

98 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Cho (P): y = x² và (d): y = 4x – 3

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vẽ (P)

x	−2	−1	0	1	2
y = x²	4	1	0	1	4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; 4); B(1; −1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Vẽ (d).

Đường thẳng (d): y = 4x – 3 có a = 4, b = −3 đi qua tọa độ 2 điểm M(0; b) và N $(\frac{- b}{a}; 0) .$

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −3) và N $(\frac{3}{4}; 0)$ .

Ta có đồ thị hàm số:

(1,5 điểm) Cho (P): y = x2 và (d): y = 4x – 3 a) Vẽ đồ thị (P). b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 4x – 3

Û x² – 4x + 3 = 0

Û x² – 3x – x + 3 = 0

Û x(x – 3) – (x – 3) = 0

Û (x – 3)(x – 1) = 0

Û $[\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix}$ Û $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$ .

∙ Với x = 3 vào (d): y = 4x – 3 = 4.3 – 3 = 9;

∙ Với x = 1 vào (d): y = 4x – 3 = 4.1 – 3 = 1.

Vậy giao điểm của (P) và (d) là (3; 9) và (1; 1).

Câu 2/5

a) Tính chiều cao của một hình trụ có bán kính đáy R = 7 cm và diện tích xung quanh bằng 112p cm².

b) Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 5 dm.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: S_xq = 112p cm², R = 7cm.

Từ công thức S_xq = 2pRh Þ h = $\frac{S_{x q}}{2 π R}$ nên h = $\frac{112 π}{2 π .7}$ = 8 (cm)

Vậy chiều cao của hình trụ là 8 cm.

b) Ta có công thức tính độ dài cung tròn:

$l = \frac{π R n}{360}$ = $\frac{π .5.30}{360}$ = $\frac{5 π}{12}$ (dm).

Vậy độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 5 dm là $\frac{5 π}{12}$ dm.

Câu 3/5

Cho phương trình ẩn x: x² + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức:

$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ = 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) x² + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (a = 1, b = 2(m + 3), c = 2m – 11)

∆ = b² – 4ac = [2(m + 3)]² – 4.(2m – 11)

= 4m² + 16m + 80 = m² + 4m + 4 + 16

= (m + 2)² + 16 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Theo định lý Vi-et, ta có:

S = x₁ + x₂ = $\frac{- b}{a}$ = −2(m + 3);

P = x₁x₂ = $\frac{c}{a}$ = 2m – 11.

Ta có: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ = 2 Û $\frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} = 2$

Û $\frac{- 2 (m + 3)}{2 m - 11}$ = 2

Û −2m – 6 = 2(2m – 11)

Û 6m – 16 = 2 Û m = $\frac{8}{3}$ .

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = $\frac{8}{3}$ .

Câu 4/5

Trong đợt dịch Covid-19, nhân viên y tế của một trường THCS đã mua một số hộp khẩu trang gồm 2 loại. Biết nếu mua 6 hộp loại thứ nhất và 3 hộp loại thứ hai thì hết 2 280 000 đồng; nếu mua 3 hộp loại thứ nhất và 7 hộp loại thứ hai thì hết 2 680 000 đồng. Tính giá tiền mỗi loại hộp khẩu trang.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giá tiền hộp khẩu trang loại thứ nhất là x (đồng) (x > 0)

Giá tiền hộp khẩu trang loại thứ hai là y (đồng) (y > 0)

Nếu mua 6 hộp loại thứ nhất và 3 hộp loại thứ hai thì hết 2 280 000 đồng nên ta có phương trình 6x + 3y = 2 280 000 (1)

Nếu mua 3 hộp loại thứ nhất và 7 hộp loại thứ hai thì hết 2 680 000 đồng nên ta có phương trình 3x + 7y = 2 680 000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 2 280 000 \\ 3 x + 7 y = 2 680 000 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 2 280 000 \\ 6 x + 14 y = 5 360 000 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 2 280 000 \\ 11 y = 3 080 000 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} y = 280 000 \\ 6 x + 3 . 280 000 = 2 280 000 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} y = 280 000 (T M) \\ x = 240 000 (T M) \end{matrix}$

Vậy giá tiền hộp khẩu trang loại thứ nhất là 240 000 đồng và loại thứ hai là 280 000 đồng.

Câu 5/5

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp.

b) DB² = DE.DC

c) $\hat{D E A} = \hat{D A C} .$

Xem đáp án

Lời giải

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp. b) DB2 = DE.DC c) (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A B O}$ = 90° (AB là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

$\hat{A C O}$ = 90° (AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

Do đó $\hat{A B O} + \hat{A C O}$ = 180°.

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆DBE và ∆DCB có:

$\hat{D B E} = \hat{D C B}$ (hai góc cùng chắn cung BE).

$\hat{B D C}$ chung.

Do đó ∆DBE ∆DCB (g.g)

Suy ra $\frac{D B}{D E} = \frac{D C}{D B}$

Do đó DB² = DE.DC (đpcm).

c) Ta có DA = DB (D là trung điểm AB)

Nên DA² = DE.DC

Suy ra $\frac{D A}{D E} = \frac{D C}{D A}$

Xét ∆DAC $\frac{D A}{D E} = \frac{D C}{D A}$ ∆DEA có:

$\frac{D A}{D E} = \frac{D C}{D A}$ (cmt)

$\hat{A D C}$ là góc chung

Do đó ∆DAC ∆DEA (c.g.c)

Suy ra $\hat{D E A} = \hat{D A C}$ (hai góc tương ứng).

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho (P): y = x² và (d): y = 4x – 3

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

a) Tính chiều cao của một hình trụ có bán kính đáy R = 7 cm và diện tích xung quanh bằng 112p cm².

b) Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 5 dm.