Trong đợt dịch Covid-19, nhân viên y tế của một trường THCS đã mua một số hộp khẩu trang gồm 2 loại. Biết nếu mua 6 hộp loại thứ nhất và 3 hộp loại thứ hai thì hết 2 280 000 đồng; nếu mua 3 hộp loại thứ nhất và 7 hộp loại thứ hai thì hết 2 680 000 đồng. Tính giá tiền mỗi loại hộp khẩu trang.

a) Ta có  $\widehat{ABO}$= 90° (AB là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

 $\widehat{ACO}$= 90° (AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

Do đó  $\widehat{ABO} + \widehat{ACO}$= 180°.

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆DBE và ∆DCB có:

 $\widehat{DBE}=\widehat{DCB}$ (hai góc cùng chắn cung BE).

 $\widehat{BDC}$ chung.

Do đó ∆DBE  ∆DCB (g.g)

Suy ra  $\frac{DB}{DE}=\frac{DC}{DB}$

Do đó DB² = DE.DC (đpcm).

c) Ta có DA = DB (D là trung điểm AB)

Nên DA² = DE.DC

Suy ra  $\frac{DA}{DE}=\frac{DC}{DA}$

Xét ∆DAC  $\frac{DA}{DE}=\frac{DC}{DA}$ ∆DEA có:

 $\frac{DA}{DE}=\frac{DC}{DA}$ (cmt)

 $\widehat{ADC}$ là góc chung

Do đó ∆DAC  ∆DEA (c.g.c)

Suy ra  $\widehat{DEA}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 4x – 3

Û x² – 4x + 3 = 0

Û x² – 3x – x + 3 = 0

Û x(x – 3) – (x – 3) = 0

Û (x – 3)(x – 1) = 0

Û   $\left[\begin{array}{c}x-3=0\\ x-1=0\end{array}\right.$ Û  $\left[\begin{array}{c}x=3\\ x=1\end{array}\right.$.

∙ Với x = 3 vào (d): y = 4x – 3 = 4.3 – 3 = 9;

∙ Với x = 1 vào (d): y = 4x – 3 = 4.1 – 3 = 1.

Vậy giao điểm của (P) và (d) là (3; 9) và (1; 1).