Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp.
b) DB2 = DE.DC
c)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp.
b) DB2 = DE.DC
c)
Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có = 90° (AB là tiếp tuyến đường tròn tâm O).
= 90° (AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O).
Do đó = 180°.
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Xét ∆DBE và ∆DCB có:
(hai góc cùng chắn cung BE).
chung.
Do đó ∆DBE 
∆DCB (g.g)
Suy ra
Do đó DB2 = DE.DC (đpcm).
c) Ta có DA = DB (D là trung điểm AB)
Nên DA2 = DE.DC
Suy ra
Xét ∆DAC ∆DEA có:
(cmt)
là góc chung
Do đó ∆DAC ∆DEA (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vẽ (P)
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; 4); B(1; −1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).
Vẽ (d).
Đường thẳng (d): y = 4x – 3 có a = 4, b = −3 đi qua tọa độ 2 điểm M(0; b) và N
Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −3) và N .
Ta có đồ thị hàm số:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 4x – 3
Û x2 – 4x + 3 = 0
Û x2 – 3x – x + 3 = 0
Û x(x – 3) – (x – 3) = 0
Û (x – 3)(x – 1) = 0
Û Û .
∙ Với x = 3 vào (d): y = 4x – 3 = 4.3 – 3 = 9;
∙ Với x = 1 vào (d): y = 4x – 3 = 4.1 – 3 = 1.
Vậy giao điểm của (P) và (d) là (3; 9) và (1; 1).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) x2 + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (a = 1, b = 2(m + 3), c = 2m – 11)
∆ = b2 – 4ac = [2(m + 3)]2 – 4.(2m – 11)
= 4m2 + 16m + 80 = m2 + 4m + 4 + 16
= (m + 2)2 + 16 > 0
Vì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Theo định lý Vi-et, ta có:
S = x1 + x2 = = −2(m + 3);
P = x1x2 = = 2m – 11.
Ta có: = 2 Û
Û = 2
Û −2m – 6 = 2(2m – 11)
Û 6m – 16 = 2 Û m = .
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập