Câu hỏi:

11/07/2024 13,113

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp.

b) DB2 = DE.DC

c)  DEA^=DAC^.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp. b) DB2 = DE.DC c)   (ảnh 1)

a) Ta có  ABO^= 90° (AB là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

 ACO^= 90° (AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

Do đó  ABO^ + ACO^= 180°.

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆DBE và ∆DCB có:

 DBE^=DCB^ (hai góc cùng chắn cung BE).

 BDC^ chung.

Do đó ∆DBE  ∆DCB (g.g)

Suy ra  DBDE=DCDB

Do đó DB2 = DE.DC (đpcm).

c) Ta có DA = DB (D là trung điểm AB)

Nên DA2 = DE.DC

Suy ra  DADE=DCDA

Xét ∆DAC  DADE=DCDA ∆DEA có:

 DADE=DCDA (cmt)

 ADC^ là góc chung

Do đó ∆DAC  ∆DEA (c.g.c)

Suy ra  DEA^=DAC^ (hai góc tương ứng).

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình ẩn x: x2 + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:

 1x1+1x2= 2.

Xem đáp án » 03/09/2022 2,521

Câu 2:

  Cho (P): y = x2 và (d): y = 4x – 3

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,583

Câu 3:

a) Tính chiều cao của một hình trụ có bán kính đáy R = 7 cm và diện tích xung quanh bằng 112p cm2.

b) Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 5 dm.

Xem đáp án » 03/09/2022 1,482

Câu 4:

Trong đợt dịch Covid-19, nhân viên y tế của một trường THCS đã mua một số hộp khẩu trang gồm 2 loại. Biết nếu mua 6 hộp loại thứ nhất và 3 hộp loại thứ hai thì hết 2 280 000 đồng; nếu mua 3 hộp loại thứ nhất và 7 hộp loại thứ hai thì hết 2 680 000 đồng. Tính giá tiền mỗi loại hộp khẩu trang.

Xem đáp án » 11/07/2024 976
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua