Câu hỏi:
11/07/2024 16,547
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp.
b) DB2 = DE.DC
c)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp.
b) DB2 = DE.DC
c)
Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có = 90° (AB là tiếp tuyến đường tròn tâm O).
= 90° (AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O).
Do đó = 180°.
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Xét ∆DBE và ∆DCB có:
(hai góc cùng chắn cung BE).
chung.
Do đó ∆DBE ∆DCB (g.g)
Suy ra
Do đó DB2 = DE.DC (đpcm).
c) Ta có DA = DB (D là trung điểm AB)
Nên DA2 = DE.DC
Suy ra
Xét ∆DAC ∆DEA có:
(cmt)
là góc chung
Do đó ∆DAC ∆DEA (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) x2 + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (a = 1, b = 2(m + 3), c = 2m – 11)
∆ = b2 – 4ac = [2(m + 3)]2 – 4.(2m – 11)
= 4m2 + 16m + 80 = m2 + 4m + 4 + 16
= (m + 2)2 + 16 > 0
Vì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Theo định lý Vi-et, ta có:
S = x1 + x2 = = −2(m + 3);
P = x1x2 = = 2m – 11.
Ta có: = 2 Û
Û = 2
Û −2m – 6 = 2(2m – 11)
Û 6m – 16 = 2 Û m = .
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = .
Lời giải
a) Vẽ (P)
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; 4); B(1; −1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).
Vẽ (d).
Đường thẳng (d): y = 4x – 3 có a = 4, b = −3 đi qua tọa độ 2 điểm M(0; b) và N
Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −3) và N .
Ta có đồ thị hàm số:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 4x – 3
Û x2 – 4x + 3 = 0
Û x2 – 3x – x + 3 = 0
Û x(x – 3) – (x – 3) = 0
Û (x – 3)(x – 1) = 0
Û Û .
∙ Với x = 3 vào (d): y = 4x – 3 = 4.3 – 3 = 9;
∙ Với x = 1 vào (d): y = 4x – 3 = 4.1 – 3 = 1.
Vậy giao điểm của (P) và (d) là (3; 9) và (1; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.