Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 11)

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

314 lượt thi 7 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

266 lượt thi 6 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

263 lượt thi 7 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

262 lượt thi 6 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

275 lượt thi 7 câu hỏi

477 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.5 K lượt thi 53 câu hỏi

149 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

98 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} 4 x - y = 5 \\ 3 x + y = 9 \end{matrix}$

b) x² + 4x – 5 = 0

Xem đáp án

Lời giải

a) $\{\begin{matrix} 4 x - y = 5 (1) \\ 3 x + y = 9 (2) \end{matrix}$

Cộng phương trình (1) và (2) vế theo vế ta được:

7x = 14 Û x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4.2 – y = 5 Û y = 3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 3).

b) x² + 4x – 5 = 0

Û x² – x + 5x – 5 = 0

Û x(x – 1) + 5(x – 1) = 0

Û (x + 5).(x – 1) = 0

Û $[\begin{matrix} x + 5 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix}$ Û $[\begin{matrix} x = - 5 \\ x = 1 \end{matrix}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; −5}.

Câu 2/5

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:

x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (Với m là tham số).

Tìm giá trị của m sao cho: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4.

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng giá trị

x	−1	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1
y = 2x²	2	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	2

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−1; 2); B $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ ; O(0; 0); C $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ ; D(1; 2).

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (Với m là tham số). Tìm giá trị của m sao cho: x12 + x22 – 3x1x2 = 4. (ảnh 1)

b) x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (a = 1, b = −(3m + 1), c = 2m² + m – 1)

Ta có: ∆ = b² – 4ac = [−(3m + 1)]² – 4(2m² + m – 1)

= 9m² + 6m + 1 – 8m² – 4m + 4

= m² + 2m + 5

= m² + 2m + 1 + 4

= (m + 1)² + 4 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo định lý Vi-ét, ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 3 m + 1 \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = 2 m^{2} + m - 1 \end{matrix}$

Theo đề bài, ta có: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4

Û (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ – 3x₁x₂ = 4

Û (3m + 1)² – 5(2m² + m – 1) = 4

Û 9m² + 6m + 1 – 10m² – 5m + 5 – 4 = 0

Û −m² + m + 2 = 0

Û m² – m – 2 = 0

Û m² – 2m + m – 2 = 0

Û (m – 2)(m + 1) = 0

Û $[\begin{matrix} m - 2 = 0 \\ m + 1 = 0 \end{matrix}$

Û $[\begin{matrix} m - 2 = 0 \\ m + 1 = 0 \end{matrix}$ .

Vậy giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m = 2; m = −1.

Câu 3/5

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên thứ nhất cần tìm là x (x > 0).

Số tự nhiên thứ hai cần tìm là x – 3.

Theo đề bài, tích của hai số tự nhiên bằng 108 nên ta có phương trình:

x(x – 3) = 108

Û x² – 3x – 108 = 0

Û x² + 9x – 12x – 108 = 0

Û x(x + 9) – 12(x + 9) = 0

Û (x + 9)(x – 12) = 0

Û $[\begin{matrix} x + 9 = 0 \\ x - 12 = 0 \end{matrix}$

Û $[\begin{matrix} x = - 9 (K T M) \\ x = 12 (T M) \end{matrix}$

Vậy số tự nhiên thứ nhất cần tìm là 12 và số tự nhiên thứ hai cần tìm là 12 – 3 = 9.

Câu 4/5

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.

b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4p.R³

Thay R = 6cm vào S, ta được:

4p.6³ = 864p (cm²).

Vậy diện tích của một mặt cầu cần tìm là 864p cm².

b) Ta có R_đáy = = 4 cm.

Chiều cao hình nón là:

h = $\sqrt{l^{2} - r^{2}}$ = $\sqrt{l^{2} - r^{2}}$ = $\sqrt{l^{2} - r^{2}}$ (cm)

Thể tích hình nón là:

V = $\frac{1}{3}$ pR².h = $\frac{1}{3}$ p.4². $\sqrt{273}$ ≈ 276,8 (cm³).

Vậy thể tích của hình nón khoảng 276,8 cm³.

Câu 5/5

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M Î AB) và HN vuông góc với AC (N Î AC).

a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Chứng minh: $\hat{A M N} = \hat{A C B}$

c) Tia MN cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh: AD² = AN.AC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M  AB) và HN vuông góc với AC . (ảnh 1)

a) Ta có: HM ^ AB Þ $\hat{H M B} = \hat{H M A} = 90 °$

HN ^ AC Þ $\hat{H N A} = \hat{H N C} = 90 °$

Xét tứ giác AMHN có $\hat{H M A} + \hat{H N A}$ = 90° + 90° = 180°.

Mà hai góc nằm ở vị trí đối nhau.

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Ta có $\hat{A M N} = \hat{A H N}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{A H N} + \hat{N H C}$ = $\hat{A H C}$ = 90°

Mà $\hat{N H C} + \hat{N C H}$ = 90° (∆HNC có $\hat{H N C}$ = 90°)

Nên $\hat{A H N} = \hat{N C H}$ hay $\hat{A H N} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{A M N} = \hat{A H N}$

Do đó $\hat{A C B} = \hat{A M N}$ .

c) Ta có $\hat{A M N} + \hat{B M N} = 180 °$

Suy ra $\hat{A C B} + \hat{B M N}$ = 180° hay $\hat{B M N} + \hat{B C N}$ = 180°

Do đó tứ giác BMNC nội tiếp.

Suy ra $\hat{M B C} + \hat{M N C}$ = 180° hay $\hat{A B C} + \hat{M N C}$ = 180°

Mà tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{A B C} + \hat{A D C}$ = 180°.

Suy ra $\hat{M N C} = \hat{A D C}$ mà $\hat{A N D} = \hat{M N C}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\hat{A N D} = \hat{A D C}$

Xét ∆AND và ∆ADC có:

$\hat{C A D}$ chung

$\hat{A N D} = \hat{A D C}$ (cmt)

Do đó ∆AND ∆ADC (g.g)

Suy ra $\frac{A N}{A D} = \frac{A D}{A C}$

Do đó AD² = AN.AC (đpcm).

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} 4 x - y = 5 \\ 3 x + y = 9 \end{matrix}$

b) x² + 4x – 5 = 0

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:

x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (Với m là tham số).

Tìm giá trị của m sao cho: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.

b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.