Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 11)

a)  $\left\{\begin{array}{c}4x-y=5\left(1\right)\\ 3x+y=9\left(2\right)\end{array}\right.$

Cộng phương trình (1) và (2) vế theo vế ta được:

7x = 14 Û x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4.2 – y = 5 Û y = 3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 3).

b) x² + 4x – 5 = 0

Û x² – x + 5x – 5 = 0

Û x(x – 1) + 5(x – 1) = 0

Û (x + 5).(x – 1) = 0

Û  $\left[\begin{array}{c}x+5=0\\ x-1=0\end{array}\right.$ Û  $\left[\begin{array}{c}x=-5\\ x=1\end{array}\right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; −5}.

a) Bảng giá trị

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−1; 2); B $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$; O(0; 0); C $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$; D(1; 2).

b) x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (a = 1, b = −(3m + 1), c = 2m² + m – 1)

Ta có: ∆ = b² – 4ac = [−(3m + 1)]² – 4(2m² + m – 1)

= 9m² + 6m + 1 – 8m² – 4m + 4

= m² + 2m + 5

= m² + 2m + 1 + 4

= (m + 1)² + 4 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo định lý Vi-ét, ta có:$\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=3m+1\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}=2m^2+m-1\end{array}\right.$

Theo đề bài, ta có: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4

Û (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ – 3x₁x₂ = 4

Û (3m + 1)² – 5(2m² + m – 1) = 4

Û 9m² + 6m + 1 – 10m² – 5m + 5 – 4 = 0

Û −m² + m + 2 = 0

Û m² – m – 2 = 0

Û m² – 2m + m – 2 = 0

Û (m – 2)(m + 1) = 0

Û  $\left[\begin{array}{c}m-2=0\\ m+1=0\end{array}\right.$ 

Û  $\left[\begin{array}{c}m-2=0\\ m+1=0\end{array}\right.$.

Vậy giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m = 2; m = −1.

Gọi số tự nhiên thứ nhất cần tìm là x (x > 0).

Số tự nhiên thứ hai cần tìm là x – 3.

Theo đề bài, tích của hai số tự nhiên bằng 108 nên ta có phương trình:

x(x – 3) = 108

Û x² – 3x – 108 = 0

Û x² + 9x – 12x – 108 = 0

Û x(x + 9) – 12(x + 9) = 0

Û (x + 9)(x – 12) = 0

Û  $\left[\begin{array}{c}x+9=0\\ x-12=0\end{array}\right.$

Û  $\left[\begin{array}{c}x=-9\left(KTM\right)\\ x=12\left(TM\right)\end{array}\right.$ 

Vậy số tự nhiên thứ nhất cần tìm là 12 và số tự nhiên thứ hai cần tìm là 12 – 3 = 9.