Câu hỏi:

08/09/2022 2,780

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M Î AB) và HN vuông góc với AC (N Î AC).

a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Chứng minh: $\hat{A M N} = \hat{A C B}$

c) Tia MN cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh: AD² = AN.AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M  AB) và HN vuông góc với AC . (ảnh 1)

a) Ta có: HM ^ AB Þ $\hat{H M B} = \hat{H M A} = 90 °$

HN ^ AC Þ $\hat{H N A} = \hat{H N C} = 90 °$

Xét tứ giác AMHN có $\hat{H M A} + \hat{H N A}$ = 90° + 90° = 180°.

Mà hai góc nằm ở vị trí đối nhau.

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Ta có $\hat{A M N} = \hat{A H N}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{A H N} + \hat{N H C}$ = $\hat{A H C}$ = 90°

Mà $\hat{N H C} + \hat{N C H}$ = 90° (∆HNC có $\hat{H N C}$ = 90°)

Nên $\hat{A H N} = \hat{N C H}$ hay $\hat{A H N} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{A M N} = \hat{A H N}$

Do đó $\hat{A C B} = \hat{A M N}$ .

c) Ta có $\hat{A M N} + \hat{B M N} = 180 °$

Suy ra $\hat{A C B} + \hat{B M N}$ = 180° hay $\hat{B M N} + \hat{B C N}$ = 180°

Do đó tứ giác BMNC nội tiếp.

Suy ra $\hat{M B C} + \hat{M N C}$ = 180° hay $\hat{A B C} + \hat{M N C}$ = 180°

Mà tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{A B C} + \hat{A D C}$ = 180°.

Suy ra $\hat{M N C} = \hat{A D C}$ mà $\hat{A N D} = \hat{M N C}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\hat{A N D} = \hat{A D C}$

Xét ∆AND và ∆ADC có:

$\hat{C A D}$ chung

$\hat{A N D} = \hat{A D C}$ (cmt)

Do đó ∆AND ∆ADC (g.g)

Suy ra $\frac{A N}{A D} = \frac{A D}{A C}$

Do đó AD² = AN.AC (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,590

Câu 2:

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} 4 x - y = 5 \\ 3 x + y = 9 \end{matrix}$

b) x² + 4x – 5 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 2,585

Câu 3:

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:

x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (Với m là tham số).

Tìm giá trị của m sao cho: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,226

Câu 4:

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.

b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 758

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: a) 4x−y=53x+y=9 b) x2 + 4x – 5 = 0

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (Với m là tham số). Tìm giá trị của m sao cho: x12 + x22 – 3x1x2 = 4.

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm. b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} 4 x - y = 5 \\ 3 x + y = 9 \end{matrix}$

b) x² + 4x – 5 = 0

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:

x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (Với m là tham số).

Tìm giá trị của m sao cho: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4.

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.

b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.