Câu hỏi:

13/07/2024 3,309

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số tự nhiên thứ nhất cần tìm là x (x > 0).

Số tự nhiên thứ hai cần tìm là x – 3.

Theo đề bài, tích của hai số tự nhiên bằng 108 nên ta có phương trình:

x(x – 3) = 108

Û x² – 3x – 108 = 0

Û x² + 9x – 12x – 108 = 0

Û x(x + 9) – 12(x + 9) = 0

Û (x + 9)(x – 12) = 0

Û $[\begin{matrix} x + 9 = 0 \\ x - 12 = 0 \end{matrix}$

Û $[\begin{matrix} x = - 9 (K T M) \\ x = 12 (T M) \end{matrix}$

Vậy số tự nhiên thứ nhất cần tìm là 12 và số tự nhiên thứ hai cần tìm là 12 – 3 = 9.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} 4 x - y = 5 \\ 3 x + y = 9 \end{matrix}$

b) x² + 4x – 5 = 0

Xem đáp án

Lời giải

a) $\{\begin{matrix} 4 x - y = 5 (1) \\ 3 x + y = 9 (2) \end{matrix}$

Cộng phương trình (1) và (2) vế theo vế ta được:

7x = 14 Û x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4.2 – y = 5 Û y = 3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 3).

b) x² + 4x – 5 = 0

Û x² – x + 5x – 5 = 0

Û x(x – 1) + 5(x – 1) = 0

Û (x + 5).(x – 1) = 0

Û $[\begin{matrix} x + 5 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix}$ Û $[\begin{matrix} x = - 5 \\ x = 1 \end{matrix}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; −5}.

Câu 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M Î AB) và HN vuông góc với AC (N Î AC).

a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Chứng minh: $\hat{A M N} = \hat{A C B}$

c) Tia MN cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh: AD² = AN.AC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M  AB) và HN vuông góc với AC . (ảnh 1)

a) Ta có: HM ^ AB Þ $\hat{H M B} = \hat{H M A} = 90 °$

HN ^ AC Þ $\hat{H N A} = \hat{H N C} = 90 °$

Xét tứ giác AMHN có $\hat{H M A} + \hat{H N A}$ = 90° + 90° = 180°.

Mà hai góc nằm ở vị trí đối nhau.

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Ta có $\hat{A M N} = \hat{A H N}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{A H N} + \hat{N H C}$ = $\hat{A H C}$ = 90°

Mà $\hat{N H C} + \hat{N C H}$ = 90° (∆HNC có $\hat{H N C}$ = 90°)

Nên $\hat{A H N} = \hat{N C H}$ hay $\hat{A H N} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{A M N} = \hat{A H N}$

Do đó $\hat{A C B} = \hat{A M N}$ .

c) Ta có $\hat{A M N} + \hat{B M N} = 180 °$

Suy ra $\hat{A C B} + \hat{B M N}$ = 180° hay $\hat{B M N} + \hat{B C N}$ = 180°

Do đó tứ giác BMNC nội tiếp.

Suy ra $\hat{M B C} + \hat{M N C}$ = 180° hay $\hat{A B C} + \hat{M N C}$ = 180°

Mà tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{A B C} + \hat{A D C}$ = 180°.

Suy ra $\hat{M N C} = \hat{A D C}$ mà $\hat{A N D} = \hat{M N C}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\hat{A N D} = \hat{A D C}$

Xét ∆AND và ∆ADC có:

$\hat{C A D}$ chung

$\hat{A N D} = \hat{A D C}$ (cmt)

Do đó ∆AND ∆ADC (g.g)

Suy ra $\frac{A N}{A D} = \frac{A D}{A C}$

Do đó AD² = AN.AC (đpcm).

Câu 3

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:

x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (Với m là tham số).

Tìm giá trị của m sao cho: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.

b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: a) 4x−y=53x+y=9 b) x2 + 4x – 5 = 0

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (Với m là tham số). Tìm giá trị của m sao cho: x12 + x22 – 3x1x2 = 4.

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm. b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} 4 x - y = 5 \\ 3 x + y = 9 \end{matrix}$

b) x² + 4x – 5 = 0

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:

x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (Với m là tham số).

Tìm giá trị của m sao cho: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4.

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.

b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.