Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M Î AB) và HN vuông góc với AC (N Î AC).

a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Chứng minh:  $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$

c) Tia MN cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh: AD² = AN.AC.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:

a)  $\left\{\begin{array}{c}4x-y=5\\ 3x+y=9\end{array}\right.$

b) x² + 4x – 5 = 0

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:

x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (Với m là tham số).

Tìm giá trị của m sao cho: x₁² + x₂² – 3x₁x₂ = 4.

a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.

b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.