Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 5)

∆ = b² – 4ac = 5² – 4.3.(−6) = 97 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

• S = x₁ + x₂ =$\frac{-b}{a}$= $-\frac{5}{3}$

• P = x₁x₂ = $\frac{c}{a}$= $-\frac{6}{3}$= −2

b) A = x₁² + x₁ + x₂ + x₂² − $\frac{1}{9}$

= (x₁² + 2x₁x₂ + x₂²) – 2x₁x₂ + x₁ + x₂ − $\frac{1}{9}$

= (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + (x₁ + x₂) −  $\frac{1}{9}$

= ${\left(-\frac{5}{3}\right)}^2$− 2.(−2) + ${\left(-\frac{5}{3}\right)}^{}$ − $\frac{1}{9}$

= $\frac{25}{9}$ + 4 – $\frac{5}{3}$ − $\frac{1}{9}$ = 5.

Vậy A = 5.

Gọi số học sinh làm bài 2 tờ giấy thi là x (x ∈ ℕ*) (học sinh)

Số học sinh làm bài 3 tờ giấy thi là y (y ∈ ℕ*) (học sinh)

Vì có 24 thí sinh dự thi mà có 3 thí sinh làm 1 tờ giấy thi nên ta có phương trình:

x + y + 3 = 24

Û x + y = 21         (1)

Vì tổng số tờ giấy thi là 59 tờ và có 3 thí sinh làm 1 tờ giấy thi nên ta có phương trình:

2x + 3y + 3 = 59

Û 2x + 3y = 56     (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}x+y=21\\ 2x+3y=56\end{array}\right.$

Û $\left\{\begin{array}{c}2x+2y=42\\ 2x+3y=56\end{array}\right.$

Û $\left\{\begin{array}{c}y=14\\ 2x+3.14=56\end{array}\right.$

Û $\left\{\begin{array}{c}y=14\\ x=7\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy có 7 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi và có 14 thí sinh làm 3 tờ giấy thi.

Ta có: số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y = ax + b (a, b là hằng số).

Với giá bán là 500 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 300 (sản phẩm) thì ta có: 1 300 = a.500 000 + b.

Với giá bán 540 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 600 (sản phẩm) thì ta có: 1 600 = a.540 000 + b

Ta lập được hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}1300=a.500000+b\\ 1600=a.540000+b\end{array}\right.$

Û $\left\{\begin{array}{c}1300=a.500000+b\\ 40000a=300\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}1300=0,0075.500000+b\\ a=0,0075\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}b=-2450\\ a=0,0075\end{array}\right.$

b) Với a = 0,0075 và b = –2450 ta có:

y = 0,0075x – 2450.

Số sản phẩm bán được với giá bán là 480 000 đồng là:

y = 0,0075.480 000 – 2450 = 1 150 (sản phẩm)

Vậy với giá 480 000 đồng một sản phẩm thì bán ra được 1 150 sản phẩm.

Đổi 7,5 mm = 0,75 cm.

R = $\frac{d}{2}$= $\frac{10}{2}$ = 5 cm.

Ta có thể tích của quả trứng chính là thể tích phần nước dâng lên.

Thể tích quả trứng là khoảng:

V = pr²h = p.5².0,75 ≈ 59 (cm³)

Vậy thể tích của quả trứng là khoảng 59 cm³.