Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 5)

∆ = b² – 4ac = 5² – 4.3.(−6) = 97 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

• S = x₁ + x₂ =$\frac{-b}{a}$= $-\frac{5}{3}$

• P = x₁x₂ = $\frac{c}{a}$= $-\frac{6}{3}$= −2

b) A = x₁² + x₁ + x₂ + x₂² − $\frac{1}{9}$

= (x₁² + 2x₁x₂ + x₂²) – 2x₁x₂ + x₁ + x₂ − $\frac{1}{9}$

= (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + (x₁ + x₂) −  $\frac{1}{9}$

= ${\left(-\frac{5}{3}\right)}^2$− 2.(−2) + ${\left(-\frac{5}{3}\right)}^{}$ − $\frac{1}{9}$

= $\frac{25}{9}$ + 4 – $\frac{5}{3}$ − $\frac{1}{9}$ = 5.

Vậy A = 5.

Gọi số học sinh làm bài 2 tờ giấy thi là x (x ∈ ℕ*) (học sinh)

Số học sinh làm bài 3 tờ giấy thi là y (y ∈ ℕ*) (học sinh)

Vì có 24 thí sinh dự thi mà có 3 thí sinh làm 1 tờ giấy thi nên ta có phương trình:

x + y + 3 = 24

Û x + y = 21         (1)

Vì tổng số tờ giấy thi là 59 tờ và có 3 thí sinh làm 1 tờ giấy thi nên ta có phương trình:

2x + 3y + 3 = 59

Û 2x + 3y = 56     (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}x+y=21\\ 2x+3y=56\end{array}\right.$

Û $\left\{\begin{array}{c}2x+2y=42\\ 2x+3y=56\end{array}\right.$

Û $\left\{\begin{array}{c}y=14\\ 2x+3.14=56\end{array}\right.$

Û $\left\{\begin{array}{c}y=14\\ x=7\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy có 7 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi và có 14 thí sinh làm 3 tờ giấy thi.

Ta có: số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y = ax + b (a, b là hằng số).

Với giá bán là 500 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 300 (sản phẩm) thì ta có: 1 300 = a.500 000 + b.

Với giá bán 540 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 600 (sản phẩm) thì ta có: 1 600 = a.540 000 + b

Ta lập được hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}1300=a.500000+b\\ 1600=a.540000+b\end{array}\right.$

Û $\left\{\begin{array}{c}1300=a.500000+b\\ 40000a=300\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}1300=0,0075.500000+b\\ a=0,0075\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}b=-2450\\ a=0,0075\end{array}\right.$

b) Với a = 0,0075 và b = –2450 ta có:

y = 0,0075x – 2450.

Số sản phẩm bán được với giá bán là 480 000 đồng là:

y = 0,0075.480 000 – 2450 = 1 150 (sản phẩm)

Vậy với giá 480 000 đồng một sản phẩm thì bán ra được 1 150 sản phẩm.

Đổi 7,5 mm = 0,75 cm.

R = $\frac{d}{2}$= $\frac{10}{2}$ = 5 cm.

Ta có thể tích của quả trứng chính là thể tích phần nước dâng lên.

Thể tích quả trứng là khoảng:

V = pr²h = p.5².0,75 ≈ 59 (cm³)

Vậy thể tích của quả trứng là khoảng 59 cm³.

a) Ta có: $\widehat{BEC}$= 90° (CE ^ AB), $\widehat{BDC}$= 90° (BD ^ AC)

Þ $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}$ = 90°

Mà $\widehat{BEC}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC của tứ giác BEDC.

Þ Tứ giác BEDC nội tiếp.

b) Ta có điểm C nằm trên đường tròn (O) đường kính AM

Nên $\widehat{ACM}$= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà AH cắt BC tại F nên AF ⊥ BC do đó $\widehat{AFB}=90°$

Suy ra $\widehat{ACM}=\widehat{AFB}$ = 90°

Xét ∆ACM và ∆ABF, có:

$\widehat{ACM}=\widehat{AFB}$ = 90° (chứng minh trên),

$\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

Þ ∆ACM ᔕ ∆AFB (g.g)

Þ $\frac{AC}{AF}=\frac{AM}{AB}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AB.AC = AF.AM (đpcm).

c) • Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)

Þ $\widehat{EDC}=\widehat{ECB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Hay $\widehat{KDB}=\widehat{KCE}$

Xét DKDB và DKCE có:

$\widehat{KDB}=\widehat{KCE}$ (Chứng minh trên),

$\widehat{DKC}$ là góc chung

Þ DKDB ᔕ DKCE (g.g)

$\Rightarrow \frac{KD}{KC}=\frac{KB}{KE}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ KB.KC = KD.KE        (1)

• Tứ giác ANBC nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{KBN}=\widehat{KAC}$

Xét DKBN và DKAC có:

$\widehat{AKC}$ là góc chung,

 $\widehat{KBN}=\widehat{KAC}$ (chứng minh trên)

Þ DKBN ᔕ DKAC (g.g)

$\Rightarrow \frac{KB}{KA}=\frac{KN}{KC}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ KB. KC = KA.KN      (2)

Từ (1) và (2) ta có:

KD.KE = KA.KN (= KB. KC)

$\Rightarrow \frac{KE}{KA}=\frac{KN}{KD}$

Xét DKNE và DKAD có:

$\widehat{AKD}$ là góc chung,

 $\frac{KE}{KA}=\frac{KN}{KD}$ (chứng minh trên)

Þ DKNE ᔕ DKAD (c.g.c)

 $\Rightarrow \widehat{KEN}=\widehat{KAD}$ (hai góc tương ứng)

Þ Tứ giác ANED nội tiếp đường tròn.

Do đó 4 điểm A, N, E, D cùng thuộc một đường tròn          (3)

• Tứ giác AEHD có  $\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(=90°\right)$

Þ E và D cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Þ 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH          (4)

Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm A, N, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Do đó tứ giác ANHD nội tiếp đường tròn

 $\Rightarrow \widehat{ANH}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Þ AN ⊥ HN tại N           (5)

• Ta có điểm N nằm trên đường tròn đường kính AM

 $\Rightarrow \widehat{ANM}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)          

Þ AN ⊥ MN tại N          (6)

Từ (5) và (6) ta có: MN ≡ HN

Do đó ba điểm N, H, M thẳng hàng.