Câu hỏi:
13/07/2024 6,909
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D Î AC, E Î AB).
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AM của đường tròn (O), AH cắt BC tại F (F Î BC).
Chứng minh: AB.AC = AF.AM
c) Tia DE và CB cắt nhau tại K. AK cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh: N, H, M thẳng hàng.
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D Î AC, E Î AB).
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AM của đường tròn (O), AH cắt BC tại F (F Î BC).
Chứng minh: AB.AC = AF.AM
c) Tia DE và CB cắt nhau tại K. AK cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh: N, H, M thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: = 90° (CE ^ AB), = 90° (BD ^ AC)
Þ = 90°
Mà và là hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC của tứ giác BEDC.
Þ Tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Ta có điểm C nằm trên đường tròn (O) đường kính AM
Nên = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AH cắt BC tại F nên AF ⊥ BC do đó
Suy ra = 90°
Xét ∆ACM và ∆ABF, có:
= 90° (chứng minh trên),
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
Þ ∆ACM ᔕ ∆AFB (g.g)
Þ (tỉ số đồng dạng)
Þ AB.AC = AF.AM (đpcm).
c) • Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)
Þ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Hay
Xét DKDB và DKCE có:
(Chứng minh trên),
là góc chung
Þ DKDB ᔕ DKCE (g.g)
(tỉ số đồng dạng)
Þ KB.KC = KD.KE (1)
• Tứ giác ANBC nội tiếp
Xét DKBN và DKAC có:
là góc chung,
(chứng minh trên)
Þ DKBN ᔕ DKAC (g.g)
(tỉ số đồng dạng)
Þ KB. KC = KA.KN (2)
Từ (1) và (2) ta có:
KD.KE = KA.KN (= KB. KC)
Xét DKNE và DKAD có:
là góc chung,
(chứng minh trên)
Þ DKNE ᔕ DKAD (c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Þ Tứ giác ANED nội tiếp đường tròn.
Do đó 4 điểm A, N, E, D cùng thuộc một đường tròn (3)
• Tứ giác AEHD có
Þ E và D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Þ 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH (4)
Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm A, N, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Do đó tứ giác ANHD nội tiếp đường tròn
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Þ AN ⊥ HN tại N (5)
• Ta có điểm N nằm trên đường tròn đường kính AM
= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Þ AN ⊥ MN tại N (6)
Từ (5) và (6) ta có: MN ≡ HN
Do đó ba điểm N, H, M thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Trong kỳ thi học kì I môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho, cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 59 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Trong kỳ thi học kì I môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho, cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 59 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,939
Câu 2:
Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y = ax + b (a, b là hằng số). Biết giá bán là 500 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 300 (sản phẩm); với giá bán 540 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 600 (sản phẩm).
a) Xác định a, b.
b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 480 000 đồng một sản phẩm?
Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y = ax + b (a, b là hằng số). Biết giá bán là 500 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 300 (sản phẩm); với giá bán 540 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 600 (sản phẩm).
a) Xác định a, b.
b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 480 000 đồng một sản phẩm?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,667
Câu 3:
Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc. Hỏi thể tích quả trứng dó là bao nhiêu cm3? (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết cốc thủy hình trụ có đường kính đáy 10 cm và nước trong cốc dâng thêm 7,5 mm.
(Công thức tính thể tích hình trụ: V = pr2h, với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ.)
Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc. Hỏi thể tích quả trứng dó là bao nhiêu cm3? (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết cốc thủy hình trụ có đường kính đáy 10 cm và nước trong cốc dâng thêm 7,5 mm.
(Công thức tính thể tích hình trụ: V = pr2h, với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ.)
Xem đáp án »
13/07/2024
3,435
Câu 5:
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x – 4 có đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x – 4 có đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Xem đáp án »
13/07/2024
945
về câu hỏi!