Câu hỏi:

11/07/2024 3,210

Giải phương trình   3x2+6x+7+5x2+10x+21=52xx2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+)  3x2+6x+73x2+2x+1+4=  3(x+1)2+4

Vì 3(x + 1)2 + 4 ≥ 4 Þ  3(x+1)2+4 ≥ 2

+)  5x2+10x+215x2+2x+1+16=  5x+12+16

Vì 5(x + 1)2 + 16 ≥ 16 Þ  5x+12+16 ≥ 4

Þ VT ≥ 2 + 4 = 6

Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1.

VP: 5 − 2x – x2 = −(x2 + 2x – 5) = −(x2 + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)2 ≤ 6

Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1

Þ VT = VP = 6 khi x = −1

Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. 1)   (ảnh 1)

1) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên MA ^ OA.

Suy ra  OAM^ = 90°.

Tương tự  OBM^= 90° nên  OAM^+OBM^ = 180°.

Do đó tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Do IB là tiếp tuyến của (O) ta có  FAB^=IBF^=12BF hay  IAB^=IBF^

Xét ∆IBA và ∆IFB có:

 BIA^ là góc chung

  IAB^=IBF^(cmt)

Do đó ∆IBA  ∆IFB (g.g)

Suy ra  IBIF=IAIB (các cạnh tương ứng)

Do đó IB2 = IF.IA (đpcm) (1)

2) Vì AE // MB (gt) nên  EMB^=MEA^ (hai góc so le trong) hay  FMI^=FEA^(2)

Do MA là tiếp tuyến của (O) ta có  MAF^=FEA^=12AF hay  MAI^=FEA^(3)

Từ (2) và (3) suy ra  FMI^=MAI^.

Xét ∆IMF và ∆IAM có:

 IAM^ là góc chung

 FMI^=MAI^ (cmt)

Do đó ∆IMF   ∆IAM (g.g)

Suy ra IMIA=IFIM (các cạnh tương ứng)

Do đó IM2 = IF.IA (4)

Từ (1) và (4) suy ra IB2 = IM2 Þ IB = IM (đpcm)

Vậy IB = IM.

Lời giải

1) x2 – 2x  2x2 1 = 0 (với a = 1, b’ = = −1, c = −1)

Ta có: ∆’ = b’2 – ac = (−1)2 + 1 = 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1b'+Δ'a= 1 +  2; x2b'Δ'a= 1 −  b'Δ'a.

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1 +  2; x2 = 1 −  2.

2) A =  xx+2xx2+2x4x4

=  xx2x+2x2xx+2x+2x2+2x4x+2x2

=  xx2x.x+2+2x4x2x+2

=  x2xx2x+2x4x+2x2

2x4x+2x2 =  2x+2x+2x2

=2x2  .

Vậy A =  2x2 với x ≥ 0; x ≠ 4.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay