Giải phương trình 3x2+6x+7+5x2+10x+21=5−2x−x2.

+) 3x2+6x+7= 3x2+2x+1+4= 3(x+1)2+4 Vì 3(x + 1)2 + 4 ≥ 4 Þ 3(x+1)2+4 ≥ 2 +) 5x2+10x+21= 5x2+2x+1+16= 5x+12+16 Vì 5(x + 1)2 + 16 ≥ 16 Þ 5x+12+16 ≥ 4 Þ VT ≥ 2 + 4 = 6 Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1. VP: 5 − 2x – x2 = −(x2 + 2x – 5) = −(x2 + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)2 ≤ 6 Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1 Þ VT = VP = 6 khi x = −1 Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,558

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7} + \sqrt{5 x^{2} + 10 x + 21} = 5 - 2 x - x^{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7}$ = $\sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1) + 4}$ = $\sqrt{3 {(x + 1)}^{2} + 4}$

Vì 3(x + 1)² + 4 ≥ 4 Þ $\sqrt{3 {(x + 1)}^{2} + 4}$ ≥ 2

+) $\sqrt{5 x^{2} + 10 x + 21}$ = $\sqrt{5 (x^{2} + 2 x + 1) + 16}$ = $\sqrt{5 {(x + 1)}^{2} + 16}$

Vì 5(x + 1)² + 16 ≥ 16 Þ $\sqrt{5 {(x + 1)}^{2} + 16}$ ≥ 4

Þ VT ≥ 2 + 4 = 6

Dấu “=” xảy ra Û x + 1 = 0 Û x = −1.

VP: 5 − 2x – x² = −(x² + 2x – 5) = −(x² + 2x + 1 – 6) = 6 − (x + 1)² ≤ 6

Dấu “=” xảy ra khi Û x = −1

Þ VT = VP = 6 khi x = −1

Vậy phương trình có một nghiệm là x = −1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.

1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB² = IF.IA.

2) Chứng minh IM = IB.

Xem đáp án

Lời giải

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. 1) (ảnh 1)

1) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên MA ^ OA.

Suy ra $\hat{O A M}$ = 90°.

Tương tự $\hat{O B M}$ = 90° nên $\hat{O A M} + \hat{O B M}$ = 180°.

Do đó tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Do IB là tiếp tuyến của (O) ta có $\hat{F A B} = \hat{I B F} = \frac{1}{2} B F$ hay $\hat{I A B} = \hat{I B F}$

Xét ∆IBA và ∆IFB có:

$\hat{B I A}$ là góc chung

$\hat{I A B} = \hat{I B F}$ (cmt)

Do đó ∆IBA ∆IFB (g.g)

Suy ra $\frac{I B}{I F} = \frac{I A}{I B}$ (các cạnh tương ứng)

Do đó IB² = IF.IA (đpcm) (1)

2) Vì AE // MB (gt) nên $\hat{E M B} = \hat{M E A}$ (hai góc so le trong) hay $\hat{F M I} = \hat{F E A}$ (2)

Do MA là tiếp tuyến của (O) ta có $\hat{M A F} = \hat{F E A} = \frac{1}{2} A F$ hay $\hat{M A I} = \hat{F E A}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\hat{F M I} = \hat{M A I}$ .

Xét ∆IMF và ∆IAM có:

$\hat{I A M}$ là góc chung

$\hat{F M I} = \hat{M A I}$ (cmt)

Do đó ∆IMF $∽$ ∆IAM (g.g)

Suy ra $\frac{I M}{I A} = \frac{I F}{I M}$ (các cạnh tương ứng)

Do đó IM² = IF.IA (4)

Từ (1) và (4) suy ra IB² = IM² Þ IB = IM (đpcm)

Vậy IB = IM.

Câu 2

1) Giải phương trình sau: x² – 2x – 1 = 0

2) Rút gọn biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4).

Xem đáp án

Lời giải

1) x² – 2x $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ 1 = 0 (với a = 1, b’ = = −1, c = −1)

Ta có: ∆’ = b’² – ac = (−1)² + 1 = 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a}$ = 1 + $\sqrt{2}$ ; x₂ = $\frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$ = 1 − $\frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 + $\sqrt{2}$ ; x₂ = 1 − $\sqrt{2}$ .

2) A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$

= $\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 2) + 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

= $\frac{x - 2 \sqrt{x} - x - 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{- 2 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$ = $\frac{- 2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

= $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

Vậy A = $\frac{- 2}{\sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0; x ≠ 4.

Câu 3

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7} + \sqrt{5 x^{2} + 10 x + 21} = 5 - 2 x - x^{2}$ .

1) Giải phương trình sau: x² – 2x – 1 = 0

2) Rút gọn biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4).