Giải hệ phương trình x−3y−2+y(x−y−1)+x=038−x−4yy+1+1=x2−14y−8.

a) Điều kiện: x2+2x−1>0. 21−xx2+2x−1+x=x2−1⇔2(1−x)x2+2x−1=x2−2x−1 (1) Đặt x2+2x−1=y . (y≥0) PT (1) trở thành y2−2(1−x)y−4x=0⇔y=2y=−2x Với y=2 thì x2+2x−1=2⇔x=−1±6. (thỏa mãn điều kiện) Với y=−2x thì x2+2x−1=−2x (vô nghiệm)

Câu hỏi:

11/07/2024 1,976

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y - 2 + \sqrt{y (x - y - 1) + x} = 0 \\ 3 \sqrt{8 - x} - \frac{4 y}{\sqrt{y + 1} + 1} = x^{2} - 14 y - 8. \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện: $x^{2} + 2 x - 1 > 0.$

$2 ((1 - x) \sqrt{x^{2} + 2 x - 1} + x) = x^{2} - 1 \Leftrightarrow 2 (1 - x) \sqrt{x^{2} + 2 x - 1} = x^{2} - 2 x - 1 (1)$

Đặt $\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} = y . (y \geq 0)$

PT (1) trở thành $y^{2} - 2 (1 - x) y - 4 x = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 2 \\ y = - 2 x \end{array}$

Với $y = 2$ thì $\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} = 2 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt{6} .$ (thỏa mãn điều kiện)

Với $y = - 2 x$ thì $\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} = - 2 x$ (vô nghiệm)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 (x - 2) = 5 \\ y = x - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ y = x - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (3; 1)$

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 6 x - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (1; 2)$

Câu 3