Câu hỏi:

03/09/2022 311

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + a y = 3 a \\ - a x + y = 2 - a^{2} \end{cases} (I)$ vớilà tham số.

a) Giải hệ phương trình(I) khi $a = 1$ ;

b) Tìmđể hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn $\frac{2 y}{x^{2} + 3}$ là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi a=1, hệ (I) có dạng $\{\begin{cases} x + y = 3 \\ - x + y = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y = 4 \\ x + y = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 - y \\ y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 2)$ .

b) $(I) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + a y = 3 a \\ - a x + y = 2 - a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = a \\ y = 2 \end{cases}$

Hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất $\{\begin{cases} x = a \\ y = 2 \end{cases}$ với mọi a.

Khiđó: $\frac{2 y}{x^{2} + 3} = \frac{4}{a^{2} + 3}$ . Do $x^{2} + 3 \geq 3$ với mọi x nên: $\frac{4}{a^{2} + 3}$ là số nguyên

khi và chỉ khi $a^{2} + 3 = 4 \Leftrightarrow a = \pm 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,522

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,184

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 8 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,039

Câu 4:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,981

Câu 5:

Không dùng máy tính, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 3 y = - 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,910

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - 3 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,800

Câu 7:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,451

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP